1.4.3 含有一个量词的命题的否定板书设计及设计说明

课题:§1.4.3含有一个量词的命题的否定

教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-1 授课教师：东莞市厚街中学

傅利门

一、教学目标：

1．知识与技能目标：

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3．情感态度价值观目标：

（1）在问题的提出，探究和总结的过程中，让学生感受成功的喜悦，激发其学习的兴趣。

（2）通过的举例，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二、教学重点、难点：

1．重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

三、教学过程：

（一）

温故知新

1.

复习回顾，引出课题：

（1）全称量词和存在量词

（2）命题的否定的概念

（3）命题的否定和原命题之间的真假关系

（4）写出下列命题的否定,并判断它们的真假

①p:2是方程x240的根

②p:自然数是3的倍数

【设计意图】：引出矛盾，激发学生的兴趣。

1

（二）

尝试探究，总结规律：

命题形式

结论

命题p

所有的自然数都是3的倍数

命题p的否定p

有些自然数不是3的倍数

高二10班每一个学生都是女生

高二10班有一些学生不是女生

每一个矩形都是平行四边形

xR,x22x10

存在一个矩形不是平行四边形

x0R,x02x010

特称命题

p:x0M,p(x0)

2全称命题

全称命题p:xM,p(x)

【设问1】你能写出这几个全称命题的否定吗？

【师生活动】学生思考，讨论，叙述结论，其他同学可以补充，教师引导

【设计意图】通过分析实例，使学生能根据全称量词的含义，写出这四个全称命题的否定，并用简洁、自然的语言表述出来

【设问2】你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

【师生活动】学生观察，教师引导学生进行归纳总结。

【设计意图】通过观察，使学生归纳总结出含一个全称量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律

【设问3】你能写出全称命题p:xM,p(x)的否定吗？

【师生活动】学生自己观察、归纳、概括、发表自己的看法，教师补充。

【设计意图】让学生亲历知识的生成过程，遵循从具体到抽象的认知规律。

（三）

应用举例，巩固新知

例1.

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

p:

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

p:

（3）p：对任意xZ,x2的个位数字不等于3 p:

2

【师生活动】学生尝试写出这些全称命题的否定，教师纠正出现的逻辑错误。

【设计意图】进一步加深对全称命题否定的理解

（四）

尝试探究，总结规律：

命题形式

结论

命题p

有一个四边形的四个顶点不共圆

有些能被3整除的整数不是奇数

命题p的否定p

每一个四边形的四个顶点共圆

所有能被3整除的整数都是奇数

对任意的xZ,x2的各位数字不等于3

存在x0Z,x0的个位数字等于3

2特称命题

特称命题p:x0M,p(x0)

全称命题

p:xM,p(x)

【设问4】若以例1的p做为原命题，你能写出它们的否定吗？

【设问5】你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

【师生活动】学生观察，教师引导学生进行归纳总结。

【设计意图】通过观察，使学生归纳总结出含一个存在量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律

【设问6】你能写出特称命题p:x0M,p(x0)的否定吗？

【师生活动】学生自己观察、归纳、概括、发表自己的看法，教师补充。

【设计意图】让学生亲历知识的生成过程，遵循从具体到抽象的认知规律。

（五）

应用举例，巩固新知

例2.

写出下列特称命题的否定：

（1）p：x0R,x022x020

p:

（2）p：有的三角形是等边三角形

p:

（3）p：有一个素数含三个正因数

p:

【师生活动】学生尝试写出这些特称命题的否定，教师纠正出现的逻辑错误。

【设计意图】进一步加深对特称命题否定的理解

3

（六）课堂检测，提高运用

1．写出下列命题的否定

（1）xN,x3x2

（2）x0R,x0x010

（3）2是有理数

（4）负数的平方是正数

（5）若x2则x3

2．若特称命题：“x0R，使x02ax020”是假命题，求实数a的取值范围

四、回顾反思，归纳提炼

1.

写命题的否定形式，先要搞清楚一个命题研究的对象是个体还是全体，如果对象是个体只须将“是”改成“不是”等，如果对象不是个体则要分清是全称命题还是特称命题。

2.

含有一个量词的命题的否定形式

原句式

否定形式

五、板书设计：

1.4.3含有一个量词的命题的否定

一、全称命题的否定

………………………

………………………

………………………

二、特称命题的否定

………………………

………………………

………………………

变式练习

……………………

……………………………………

……………………

……………………

例2 ……………………

………………………………………

………………………………………

……

小结

方法归纳：

……………………

……………

………………

22xM,p(x)

x0M,p(x0)

xM,p(x)

x0M,p(x0)

例1

六、课后作业，巩固提高

1．写出下列命题的否定，并判断真假

（1）任意素数都是奇数

4

（2）nZ,nQ

（3）梯形的对角线相等

（4）有些三角形是等腰三角形

（5）xR,x0

（2011安徽理高考）2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（

）

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

（2012安徽高考）3.命题“存在实数x0，使x0

> 1”的否定是（

）

（A）对任意实数x, 都有x>1

（B）不存在实数x0，使x01 （C）对任意实数x, 都有x1

（D）存在实数x0，使x01 （2012湖北高考）4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

（2012辽宁高考）5.已知命题p:x1,x2R,f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（

）

A. x1,x2R,f(x2)f(x1)(x2x1)0

B.x1,x2R,f(x2)f(x1)(x2x1)0

C.x1,x2R,f(x2)f(x1)(x2x1)0

D.x1,x2R,f(x2)f(x1)(x2x1)0

（2010安徽高考）6.命题“存在x0R，使得x02x050”的否定是

2

5