3.1.1 空间向量及其加减运算教案教学设计导入设计

空间向量及其加减运算

梁月欣

1.学情分析

由于学生已经有了一定的平面向量知识和立体几何的空间观念作为基础，在教学中可运用类比和归纳的方法让学生体验数学结构上的层次感和完整性。虽然空间向量是在平面向量的基础上的进行的推广，涉及的内容与平面中的类似，学生比较容易接受，但是在实际教学中应注意增加了维数所带给学生不利的影响。

教学目标：

2.知识与技能

（1）通过本节课的学习，使学生理解空间向量的有关概念。 (2)掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何

体加深对运算的理解。

过程与方法

（1）培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力。

（2）培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。

（3）培养学生空间向量的应用意识

情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生在掌握知识的同时，体验发现

数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力

3.教学重难点

教学重点：（1）空间向量的有关概念；

（2）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义；

（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用

教学难点：（1）空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。

（2）空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。

教学过程：

一、问题引入

首先复***面向量，出示常见的位移问题（立体图形），学生不能解决，产生矛盾，

这就需要学习空间向量。

二、平面向量、空间向量的基本概念

请同学们阅读课本P84-85,填写相应空间向量的概念，并对比空间向量与平面向量间关系。

（归纳总结）用类比形式对比给出空间向量的相关定义

内容

平面向量

空间向量

概念

在平面上，既有大小又有方在空间，具有大小和方向的向的量

量

画法及其表示

用有向线段AB画出来；表用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a

示方式：AB或a

零向量

长度为零的向量叫做零向长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

量，零向量的方向是任意的

单位向量

平面中模为1的向量

空间中模为1的向量

相反向量

平面中长度相等，方向相反空间中长度相等，方向相反的两个向量，

的两个向量，

相等向量

平面中方向相同且模相等空间中方向相同且模相等的向量

的向量

巩固练习：

给出下列命题：

（1）零向量没有方向。

（2）两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同

a,b满足ab,则ab（3）若空间向量

（4）在正方体

ABCDA1B1C1D1

必有ACA1C1

(5)空间中任意两个单位向量必相等。

（6）若空间向量m,n,p满足mn,np,则mp

（7）若A,B,C,D是不共线的四点，若

ABDC

，则ABCD 为平行四边形。

其中真命题的序号为______________。

三、平面向量、空间向量的加减法法则（称为三角形法则或平行四边形法则）：

已知平面向量a,b求(1)ab(2)ab

变式：空间向量a,b呢？通过探究得到：

空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量．凡1

是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们。

四、平面向量、空间向量的运算律：

交换律abba，

结合律(ab)ca(bc)。

推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；A1A2A2A3A3A4An1AnA1An

（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。

A1A2A2A3A3A4AnA10

五、课堂巩固练习：

1P85探究

变式练习:P86

题3 结合平行六面体，数形结合，理解空间向量运算的加法交换律和结合律。

总结为：一般地，三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面题的对角线建立起联系。

2已知长方体

ABCD



A

'

B

'C

'D

'，化简下列向量表达式。

(1)AA'CB

(2)AB'B'C'C'D'

(3)ADABA'A六、课堂小结：

本节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问呢？

七、作业

课本

P97

题1,2 八.板书设计

空间向量加减运算

一、空间向量的概念

1.定义,表示

二、空间向量加减运算

2.零向量

3.单位向量

4.相反向量

多媒体展示

三、空间向量运算律

5.相等向量

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