小结公开课参赛课教案

省实珠海金湾学校2017-2018学年第二学期高二数学(理科) 选修2-2 利用导数研究函数的性质(1)

知识梳理

1.

函数的单调性与导数

(1)

函数单调性的充分条件：设函数yf(x)在某个区间内可导：

如果

f(x)0f(x)在该区间内为单调递增函数；

f(x)0f(x)在该区间内为单调递减函数. (2)

函数单调性的必要条件：设函数yf(x)在某个区间内可导：

如果

f(x)在该区间内为单调递增函数f(x)0；

f(x)在该区间内为单调递减函数f(x)0. 2.

利用导数判断函数单调性的一般步骤：

(1)

求函数的定义域；

(2)

求导函数f(x)；

(3)

在函数的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；

(4)

确定函数的单调区间.

一、

导函数的图像与单调区间

例1

函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是(

)

变式

设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为(

)

1

省实珠海金湾学校2017-2018学年第二学期高二数学(理科) 选修2-2

2

省实珠海金湾学校2017-2018学年第二学期高二数学(理科) 选修2-2 二、

不含参数的函数的单调性

例2

(1) 函数f(x)x33x23x2的单调增区间为

，单调减区间

；

(2) 函数f(x)

变式

设函数f(x)x3bx2cxxR，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数. (1)

求b,c的值；

(2)

求g(x)的单调区间.

lnx的单调增区间为

，单调减区间为

；

x三、

含参函数的单调性讨论

例3

已知函数f(x)lnxaxa11.

x(1)

当a1时，求曲线yf(x)在点2,f(2)处的切线方程；

(2)

当

1a0时，讨论f(x)的单调性. 2

3

省实珠海金湾学校2017-2018学年第二学期高二数学(理科) 选修2-2 点评：含参函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能：







变式

讨论函数f(x)(a1)lnxax21的单调性.

四、

利用函数单调性求参数

例4

已知函数f(x)exlnxaex

(aR)

(1)

若f(x)在点1,f(1)处的切线与直线y1x1垂直，求a的值; e(2)

若f(x)在(0,)上是单调函数，求实数a的取值范围.

4

省实珠海金湾学校2017-2018学年第二学期高二数学(理科) 选修2-2 课后作业

1.

已知函数yxf(x)的图象如图所示，下面四个图象中yf(x)的图象大致是（

）

A B C D 2.

若函数f(x)kxlnx在区间(1,)上单调递增，则实数k的取值范围是k1

3.

已知函数f(x)xblnx在区间(0,2)上不是单调函数，则b的取值范围是

2,0. 4.

已知函数f(x)lnxmx

(m为常数)，讨论函数f(x)的单调区间.

m0,增110,m减m,m0,增0,无单减

5.

已知函数f(x)ax33x23xa0. (1)

讨论函数f(x)的单调性；

(2)

若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求实数a的取值范围.

6.

已知函数f(x)exx22ax. (1)

若a1，求曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线方程；

(2)

若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.

7.

求函数f(x)x24xalnx的单调区间.

5 .