3.4 生活中的优化问题举例第二课时教案

3.4生活中的优化问题举例

学情分析：前几节课学生已经对函数求导，以及利用导数研究函数单调性有了一定了解，本节课在前几节课的基础上结合生活实例

研究优化问题，对于学生应该比较容易理解并且掌握. 教学目标：

1．

通过利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用

2．

提高将实际问题转化为数学问题的能力

教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题. 教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学方法：利用课件讲练结合. 教学过程：

一．创设情景

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

二．新课讲授

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

1、与几何有关的最值问题；

2、与利润及其成本有关的最值问题；

3、费用最省问题。

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．

利用导数解决优化问题的基本思路：

优化问题

建立数学模型

用函数表示的数学问题

解决数学模型

优化问题的答案

作答

用导数解决数学问题

三．典例分析

探究点一

面积、体积的最值问题

例1．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积

223 V(x)=xh=(60x-x)/2(0

(1)在求最值时，往往建立函数关系式，若问题中给出的量较多时，一定要通过建立'

各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的．

(2)在列函数关系式时，要注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域．

探究点二

汽车的实用率何时最高（略）

我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么? 

汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行使路程s, 即:G=w/s 

求G的最小值问题. 探究点三

如何使用一个圆形磁盘储存更多信息

例2．为了保障磁盘的分变率，磁道之间的宽度必修大于m,每比特磁道所占用的磁道长度不得小于n,为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数。

问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）、是不是r越小，磁盘的存储量越大。（2）r为多少时,磁盘具有最大的储存量？

探究点四 :饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 2某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm. １）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？

四．课堂练习

统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)13的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(0

五．课堂总结

1．利用导数解决优化问题的基本思路：

建立数学模型

优化问题

用函数表示的数学问题

解决数学模型

作答

优化问题的答案

用导数解决数学问题

2．解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。

六．课后作业：习题

《3.4生活中的优化问题举例

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七. 课后反思

：

通过本节课的学习，学生能够利用导数解决生活中的优化问题，提高了将实际问题转化为数学问题的能力，同时对导数有了更深的认识，完成了教学目标。