1.2.1 充要条件公开课教案

1.2.2充要条件 (一)教学目标

1.知识与技能：

(1)正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

(2)正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. (3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法：

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

（三）教学过程

一、问题提出

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？

如果“pq”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件. 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

二、课题引入

p:整数a是6的倍数。q:整数a是2和3的倍数。

p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

三、探究（一）：充要条件的含义

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，此时我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件。

概念辨析

例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；

（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；

（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；

（4）p：a＞b，q：a2＞b2. 探究（二）：充分、必要条件的分类

若pq，且若pq，且，则p是q的充分不必要条件；

，则p是q的必要不充分条件； 若pq，且pq，则p是q的充要条件

若，且，则p是q的既不充分也不必要条件. 探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法 若pq，且若pq，且，则p是q的充分不必要条件； ，则p是q的必要不充分条件； 若pq，且pq，则p是q的充要条件

若，且，则p是q的既不充分也不必要条件. 例2、

下列各题中，那些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等. 1、直接用定义判断

若pq，且若pq，且，则p是q的充分不必要条件； ，则p是q的必要不充分条件；

若pq，且pq，则p是q的充要条件

若，且

，则p是q的既不充分也不必要条件. 2、利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， p是q的充要条件， p是q的既不充分也不必要条件， 例3、给出下列四个结论

22①

若a,bR,则“ab0”是“a,b全不为0”的充要条件。

22②

若a,bR,则“ab0”是“a,b不全为0”的充要条件。

22③

“xy”是xy或xy的充要条件。

④

是tantan的充分不必要条件。

其中正确的序号是： 3、利用集合的关系判定

设：A{x|x满足条件p}B{x|x满足条件q}1）若AB且BA，则称p是q的充分不必要条件2）若AB且BA，则称p是q的必要不充分条件1 )BA2 )AB3）若A B B A且，则称p是q的既不充分也不必要条件4）若AB且BA，既A=B，则称p是q的充要条件A3 )BA = B4 )

四、练习

1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的 ( ) A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要 D .不充分不必要

3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3

B.|a|<2 C.a2<9

D.0

“”、“”、“”由于逻辑联结符号

具有传递性，因此可根据几个条件之间的关系，经过若干次的传递，判断所要判断的两个条件之间依存关系。

4、练习（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（

）

Ａ充分非必要条件

Ｂ必要非充分条件 Ｃ充要条件

Ｄ既非充分又非必要条件 5、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？ 6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的

例4、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =>B，

证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致

分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性pq和必要性qp即可。

五、小结

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.