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向量法求二面角班级：高二19班（理二）教师：杨书婷【学习目标】1.通过预习案，复习二面角的概念及法向量的求法；2.通过探究例1，学会利用向量法来解决与二面角相关的问题。【学习重难点】重点：解决“利用法向量求二面角”问题。难点：通过法向量的坐标来判断法向量与二面角的关系，进一步判断二面角大小与两个面的

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所属课文：习题3.2

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2018-07-18 16:09:00

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学校：临沧市第一中学

习题3.2优质课教案推荐

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2018-07-18 16:09:00

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关键词：习题3.2优质课教案推荐

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向量法求二面角

班级：高二19班（理二）

教师：杨书婷

【学习目标】

1.通过预习案，复习二面角的概念及法向量的求法；

2.通过探究例1，学会利用向量法来解决与二面角相关的问题。

【学习重难点】

重点：解决“利用法向量求二面角”问题。

难点：通过法向量的坐标来判断法向量与二面角的关系，进一步判断二面角大小与两个面的法向量的夹角的关系。

预习案

【复习回顾】

1、二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做

，这条直线叫做

，这两个半平面叫做

。

2、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的

，这两条射线所成的角叫做

。

3、如何求平面的法向量：

（1）设出平面的法向量

（2）找出（求出）平面内的两个不共线的向量

（3）根据法向量的定义建立关于x,y,z的方程组

（4）解方程组，取其中的一个解，即得

预习检测

已知A（1,0,1），B（0,1,1），C（1,1,0），求平面ABC的一个法向量.

探究案

探究1：用向量法求二面角

例1：如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2,ABBC1.求平面PAB与平面2PCD所成二面角的余弦值。

方法总结：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

训练案

变式：如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BCAB2,ABBC，求二面角B1A1CC1的大小。

当堂检测

PAABCD，1、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PAAB6，点E是棱PB的中点；若AD3，求二面角AECD的平面角的余弦值。

2、（选做）在如图所示的多面体是由三棱锥ABDE与四棱锥DBCFE拼接而成的,其中EF平面AEB,AEEB,AD∥EF∥BC,BC2AD4, EF3,AEBE2,G是BC的中点.求平面DEG与平面AEFD所成钝二面角的正弦值。

关于本教案的常见问题

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A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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