圆锥优质课一等奖教案

《圆锥的体积》教学设计

一、教学内容:六年制小学数学教材第十二册第42-43页例1、例2

二、教学目标:

1、知识技能目标:

◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;

◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标:

◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力,发展空间观念。

3、情感态度目标:

◆培养学生的合作意识和探究意识;

◆使学生获得成功的体验,体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点:

重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点:探索圆锥体积方法和推导过程。

四、教具准备:

不同型号的圆柱、圆锥实物和容器若干套;水、水槽。

教学过程:

(一)课前交流,导入新课

1、同学们,在上一节课我们已经初步认识了圆锥,关于圆锥,你已经知道了什么?(指名学生回答)

2、3、 对于圆锥,你还想知道些什么?(圆锥的侧面积、表面积、体积)

运用前面所学的知识,你能帮助他解决这个问题吗?(圆锥的侧面积、表面

积)指出,由于圆锥的侧面展开是一个比较复杂的计算,我们将在今后的学习中进行学习。今天,我们就一起来探讨圆锥的体积。(板书:圆锥的体积)

4、关于圆锥体积,你希望学到哪些知识?(学生自主回答,确立学习目标。)

(二)自主探索,合作交流

1、直观引入,渗透转化

①教师出示一圆锥,谁有办法求出这个圆锥的体积?

②教师按照学生的方法,将圆锥放入水槽中。你怎样求这个圆锥的体积?你是用什

么方法解决了这个问题。(将求圆锥的体积转化为求长方体的体积)

③在农村我们经常可以看到这样的圆锥形麦堆,你能用刚才的方法求出它的体积吗?看来刚才的方法还有一定的局限性。我们还得寻求一种更为有效、普遍的方法。

④刚才我们将圆锥放入正方体水槽中,将求圆锥的体积转化为求长方体的体积。可不可以将这个圆锥体放入这个圆柱体水槽中?那么圆锥的体积转化为什么?

要研究圆锥的体积,你认为是研究圆锥体与长方体之间的联系,还是研究与圆柱体这间的联系?你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗?你认为有什么联系?教师鼓励学生大胆猜想。

2、实验探索发现规律

我们来做一个实验,亲自验证。现在每个组都有1个圆柱和个圆锥,我们用水代替它们的体积进行实验。

实验要求:

(1)把1号圆锥装满往圆柱里倒,记录下几次可装满;同样方法,分别用2号圆锥进行实验。

(2)小组成员分工合作,轮流操作,作好记录;

(3)思考圆锥和圆柱之间有什么关系。它们的体积有什么关系

学生动手操作,进行实验,师发现操作中的问题后说说注意事项,并引导学生填写记录单后思考体积的关系。

3、小组合作实验,并填写实验报告单。

(3)汇报结果,实物投影展示实验报告单。

4、收集信息,分析数据

观察全班的实验结果

(1)这些数据告诉我们什么?(各组说说每个圆锥和圆柱体积的关系)

(2)在刚才的实验中,哪一组的圆柱体积刚好是圆锥体积的3倍。

(3)你得出了什么结论

4、启发引导推导公式

结论:圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。板书

怎样用字母公式表示圆锥的体积?V= 1/3 sh(板书)

问:SH求的是什么?为什么要乘三分之一?

谁来说说,我们是怎样推导圆锥体积的计算公式的?

教师小结。

判断;

5、简单应用尝试解答

例1:一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?学生独立解决,集体订正。

做一做第一题。一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,它的体积是多少?

学生独立解决,集体订正。

在求圆锥的体积时需要知道哪些条件,计算的过程中要注意哪些问题?

当告诉圆锥底面的直径或周长时,你能求出圆锥的体积吗?

一个圆锥的底面直径是20厘米,高是6厘米,它的体积是多少?

(三)巩固练习,运用拓展

1、、综合性练习

例2:在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)

(四)整理归纳,回顾体验

1、上了这些课,你有什么收获?(互说中系统整理)

2、用什么方法获取的?哪组表现最棒?

3、通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题?

3、实践性练习

师:请你们拿出做实验时用的圆锥体,小组合作测量计算它的体积。

4、开放性练习

一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)

(五)开放时空,延伸课堂

请同学们回家后观察我们生活中的圆锥体,请你用我们今天所学到的本领去求出它们的体积。

板书设计:

圆锥的侧面积=扇形面积

圆锥的表面积=扇形面积+底面面积长方体 圆锥的体积V等于和它等底等高的

圆柱体积的三分之一

1

例

1 3×19×12=78(立方厘米)

答:这个零件的体积是78立方分米。

例2、在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦

约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?

圆锥的体积