圆柱的体积公开课教案（教学设计）

圆柱的体积

教学内容:教科书第28页及相应的课堂活动和练习题。

教学目标:

知识目标:运用知识迁移规律,通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式,理解圆柱的体积公式的推导过程。

能力目标:倡导交流、合作、实验操作等学习方式,培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。

情感目标:让学生感受探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极感情。

教学难点:理解圆柱的体积计算方法的推导过.

教学重点:圆柱体积的推导过程及计算方法。

复习导入

1、口头回答

(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?

(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?

(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上,概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形,找到这个长方形与圆各部分之间的联系,由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?

教师板书:圆柱的体积

探究新知

1.教学圆柱体积公式的推导。

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论:

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?

学生肯会说近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么?

教师:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?形状呢?

预计学生会说,拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。故体积不变。

(4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想:

①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?

②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?

③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?

(5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么?

①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果,并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高,所以圆柱的体积=底面积×高。

教师板书:

×高

圆柱的体积 =底面积×高

V =sh=πr2h

2.教学补充例题。

(1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是50cm2,高是2.1m。它的体积是多少?

(2)指名学生分别回答下面的问题:

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意先统一计量单位。

(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的。

①50×2.1=105(cm3)答:它的体积是105cm3。

②2.1m=210cm 50×210=10500(cm3)

答:它的体积是10500cm3。

③50cm2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)

答:它的体积是1.05m3。

④50cm2=0.005m2

0.005×2.1=0.0105(m3)

答:它的体积是0.0105m3。

先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

(4)引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的?

教师板书:V=πr2h。

课堂练习

1、教材第28页“试一试”

学生独立完成后展示交流,全班集体订正

2、教材第29页练习八第1题。

让学生上台展示，说一说你是怎么做的？为什么？

通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？

设计意图：通过这样提问的方式有助于帮助孩子加深印象，不懂得地方也可以及时的提出并解决。

板书设计：

圆柱的体积（1）

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积

=底面积

×高

V =sh=πr2h