比例教学实录及点评

比例

教学内容:P32~34 比例的意义和基本性质

教学目的:1、使学生理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点;比例的意义和基本性质

教学难点:应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。

教学过程:

一、回顾旧知,复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。

12:16 : 4.5:2.7 10:6

学生求出各比的比值后,再提问:哪两个比的比值相等?

(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)

教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5:2.7=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)

二、引导探究,学习新知

1、教学比例的意义。

(1)出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别算出一面国旗长和宽的比。

5: 2.4:1.6 60:40 15:10

每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等)

5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

象这样表示两个比相等的式子叫做比例。

比例也可以写成: = =

(2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比,如:

一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。列表如下:

时间(时) 2 5

路程(千米) 80 200

指名学生读题。

教师:这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答,板书:

第一次所行驶的路程和时间的比是80:2

第二次所行驶的路程和时间的比是200:5

让学生算出这两个比的比值。指名学生回答,教师板书:80:2=40,200:5 =40。让学生观察这两个比的比值。再提问:你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40,这两个比相等。)

教师说明:因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。(板书:80:2=200:5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7=10:6提问:“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书:表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?”

根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。

如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例,先要算出 10: 12=,35: 42 =,所以 10:12=35:42。(以上举例边说边板书。)

(3)比较“比”和“比例”两个概念。

教师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

(4)巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。)

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6 学生判断后,指名说出判断的根据。

②做P33“做一做”。

让学生看书,不抄题,直接把能组成比例的两个比写在练习本上,教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。

④P36练习六的第1~2题。

对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。

第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。

2、教学比例的基本性质

(1)教学比例各部分的名称。

教师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。

(2)教学比例的基本性质。

教师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就

来研究。(在比例的意义后面板书:比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书:

两个外项的积是80×5=400

两个内项的积是 2×200=400

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书:80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。

通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?

最后教师归纳并板书出:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2 =200:5)教师边问边改写成: =

“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?

学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。

3.巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

(1)应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

(2)P34“做一做”。

三、巩固深化,拓展思维

1、说说比和比例有什么区别?

2、填空

5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=():4

3、先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。

(1) 6:9和 9:12 (2)1.4:2 和 7:10 (3) 0.5:0 .2和 : 4、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。

2 、3 、4和6

四、全课小结,提高认识

通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

五、课堂练习,辅助消化

P36~37第3~6题。

六、课外补充,拓展延伸

1、判断。

(1)如果3×a=5×b,那么5:a=3:b。

(2) : 和 : 中,能与 : 组成比例的是 : 。

(3)在一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是15。

2、用、8、、12四个数分别作为比例的项,你能组成几个比例?

3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。

第二课时解比例

教学内容:P35~37 解比例

教学目的:1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。

教学重点:使学生掌握解比例的方法,学会解比例。

教学难点:引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。

教学过程:

一、回顾旧知,复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么?

6:3和8:4 : 和 :

3、这节课我们继续学习有关比例的知识,学习解比例。(板书课题)

二、引导探索,学习新知

1、什么叫解比例?

我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

(1)把未知项设为X。解:设这座模型的高是X米。

(2)根据比例的意义列出比例:X:320=1:10

(3)让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。

根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?3x=8×15。

这变成了什么?(方程。)

教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。

(4)学生说,教师板书解比例的过程。

教师:从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。

3、教学例3。

出示例3:解比例 =

提问:“这个比例与例 2有什么不同?”(这个比例是分数形式。)

这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?

学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:1.5X=2.5×6

让学生在课本上填出求解过程。解答后,让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)

变成方程以后,再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)

从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)

5、P35“做一做”。学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化,拓展思维

P37第7题。

四、全课小结,提高认识

什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?

五、课堂练习,辅助消化

P37~38第8~11题。

六、课外补充,拓展延伸

1、P38第12、13题。

2、4:8=12:24,如果将第二项减少1,要使比例成立,则第四项减少多少?

3、把两个比值都是的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

2、正比例和反比例的意义

第一课时成正比例的量

教学内容:P39~41 成正比例的量

教学要求:1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程:

一、四顾旧知,复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索,学习新知

1、教学例1:

出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,

3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,

5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,

7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……

(1)出示下表,填表

一列火车行驶的时间和路程

时间

路程

填表,思考:在填表中你发现了什么?

时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书:两种相关联的量)

根据计算,你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)

(2)教师小结:

同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即:路程/时间=速度(一定)

2、教学例2:

(1)花布的米数和总价表

数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

(2)观察图表,发现什么规律?

用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

(1)比较例1、例2,思考并讨论:这两个例题有什么共同点?

(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

(3)看书P39,进一步理解正比例的意义。

(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?

x/y=k(一定)

(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书P40例2。

(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?

(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?

(3)它们的数量关系式是什么?

(4)从图中你发现了什么?

(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?

三、课堂小结:

什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?

四、课堂练习:

1、P41做一做

2、P43~44练习七第1~5题。