探索圆柱的体积公式教案和课堂实录

圆柱的体积教学设计

【教学内容】

九年义务教育六年制小学教科书(冀教版)((数学》第十二册。)

【学情分析】

学生对长方体的体积公式的推导及计算己经非常熟悉。圆面积的推导也容易在圆柱的转化上产生迁移。但立体图形对于某些学生来说较为抽象。应注意加强操作与合作。引导学生积极投入到学习中去。

【教学目标】

(一)知识目标:

1、借助操作使学生理解并掌握圆柱体积的计算公式。并能够正确地进行计算。

2.在操作中培养学生的观察能力及抽象概括能力。进一步培养学生的空间概念。

3.在应用中提高学生解决简单实际问题的能力。

(二)能力目标

1.使学生经历圆柱体积的计算公式的推导探究过程。培养学生的合作精神和探究能力。

2.渗透知识转化的数学思想方法。

(三)情感目标

1.感受和渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

2.体验知识的实用价值。培养知识生活化的应用意识。

【教学准备】

电脑课件、圆柱体积演示教具、学生操作材料、学生自带的圆柱体实物、反馈牌。

【教学过程】

一、创设情境,呈现信息,提出问题

1、谈话导入

师:同学们,你们谁的生日和长辈的生日在同一天?

生:回答。

师:今天老师带来一张亮亮和爷爷同一天过生日的照片,请你仔细观察:你发现了什么?想到了什么问题?

生1:我发现有一大一小两个生日蛋糕。

生2:我发现蛋糕都是圆柱形的,爷爷的生日蛋糕大。

师:也就是爷爷的生日蛋糕体积大。谁能告诉同学们什么叫体积?

生:物体所占空间的大小,叫物体的体积。你学过那些物体的体积?

生:长方体、正方体的体积。

师:长方体、正方体的体积如何计算?

生:回答体积的计算方法或计算公式。

师:仔细观察照片,你能提出哪些数学问题?

生:我想知道两个蛋糕的体积各是多少?爷爷的生日蛋糕比亮亮的大多少?

2、揭示课题

师:刚才同学们观察仔细,提出了很有价值的数学问题,这节课我们就来研究这个问题。

板书课题:圆柱的体积

1、猜测

师:(手拿茶叶盒)猜一猜,怎样求圆柱的体积呢?

生:底面积×高……

师:这位同学猜测圆柱的体积=底面积×高,还有不同的猜测吗?

生:底面周长×高……

师板书猜测结果:底面积×高、底面周长×高……

2、小组交流探讨验证方法

师:这些猜测对不对呢?下面我们想办法来验证一下,想一想,怎样验证呢?请同学们先在小组内讨论交流一下你们的想法。

3、汇报验证的方法

师:谁能说一说你们准备怎样验证呢?

生1:我们准备象等分圆一样,沿圆柱的底面直径把圆柱进行等分。

生2: ……

师:你们的意思是这样分吗(出示课件)?其他小组和他们的意见一样吗?

4、验证发现

(1)师:每个小组准备了一个圆柱形萝卜和小刀,请同学们按自己想的方法验证一下。

(2)生操作,师巡视参与小组活动。

(3)汇报发现。

a、第一小组汇报:

生:沿底面直径把圆柱平均分成若干份,拼成一个近似的长方体,长方体的体积=圆柱的体积,长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,可见我们的猜测是正确的。

师引导评价:你觉得他们说得怎么样?

师:圆柱体转化成长方体后,体积变了吗?(生回答)

b、第二小组汇报:……

师:你们每个小组都有这样的发现吗?谁还想再说一说?

c、还有不同发现吗?

生:沿底面直径把圆柱平均分成若干份,拼成一个近似的长方体,长方体的体积=圆柱的体积,长方体的长=圆柱底面周长的一半,长方体的宽=圆柱底面的半径,长方体的高=圆柱的高,因为长方体的体积=长×宽×高,所以圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高。

师:他们的发现和其他小组的发现一样吗?

生:又因为圆柱底面周长的一半×底面半径=底面积,所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高=底面积×高,两种发现是一样的。

5、演示课件,推导总结公式

师:(指屏幕)请看,通过操作,我们发现,把圆柱等分成若干份,拼成了一个近似的长方体,大家想一想等份的份数越多会怎么样?

生:拼成的图形越接近长方体。

师:体积变了没有?

生:体积没有变(同时闪动圆住体和长方体)。

师:长方体的高与圆柱的高怎么样?

生:长方体的高与圆柱的高相等(同时闪动圆住体和长方体的高)。

师生共同总结:因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积也等于底面积×高。

板书:圆柱的体积=底面积×高

师:看来我们的猜测是正确的。如果用字母v表示圆柱的体积,字母s表示底面积,字母h表示高,圆柱的体积公式用字母怎样表示?(生回答)

教师板书:v=sh

师:请同学们想一想,推导圆的面积公式和推导圆柱的体积公式,我们都采用了什么方法?(生回答)

教师板书:转化

师:对,我们都采用了转化的方法,这是一种重要的数学思想方法,在以后的学

习中,我们会经常用到它。

三、巩固提高,拓展应用

1、解决课前学生提出的问题

出示蛋糕图片

师:现在我们就应用圆柱的体积公式解决这个问题。

(1)学生独立完成

(2)反馈矫正

师:说一说你是怎样想的?

师总结:要求蛋糕的体积积是多少,要先求出蛋糕的底面积;再求出蛋糕的体积。(3)同位相互检查

2.做一做

(1)师:还有两个圆柱,你们能求出它们的体积吗?

出示:

师:请大家在练习本上只列式不计算。

(2)订正

3、解决问题

师:运用圆柱的体积公式还能解决生活中的许多实际问题,老师在买热水器时,就遇到过这样的问题。

出示问题(一):

师:你能帮老师解决这个问题吗?

(1)学生完整解答(2)订正并说想法

出示问题(二):

(1)生完整解答(2)订正说想法

4、判断对错

(1)学生判断,并说明判断理由适时给予鼓励和表扬

5、求圆柱的体积

(1)学生自己解答(2)汇报:说出每个题中已知的条件,怎么样列式注:(本题是调节课时所设计的习题)

四、师生小结,提炼升华

五、板书设计:

圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

转圆柱的体积=底面积×高

化 V = S ×h