垂直课件配套优秀获奖教案

教学内容： 点到直线的距离 （第54页） 教学目标：

1、在观察测量线段长度的过程中，体会从直线外一点到已知直线所画的线段中垂线段最短。

2、在探究并尝试解决问题的过程中，经历垂直线段的性质的探索过程，尝试归纳点到直线距离的含义。

3、能联系生活，利用点到直线的距离的性质解决实际和抽象的问题,解释一些生活现象。

4、在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。

5、进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。 教学重点：

在探究并尝试解决问题的过程中，经历垂直线段的性质的探索过程，尝试归纳点到直线距离的含义。 教学过程：

一、任务解决，情景引入 1、情景引入：

师： 航船经过小岛P后要登陆陆地， 6位船员设计了以下6条航线。

瞧，连接P点和B

点的有三条线，仔细观察，你们认为哪条航线最短。

为什么2号和4号不是最短航线。

学生口答。2号和4号肯定不是,他们是折线和曲线。

师:对,同样是P到B,连接两点间最短的肯定不是折线和曲线,那么,连接两点最短的应是(线段)。我们把这两定点之间线段的长度叫做“两点之间的距离”

连接两定点最短的是(线段)---画图

板书:两定点之间的线段的长度就叫做这两点之间的距离。

二.探究活动,归纳新知

1、余下4条都是线段,哪条航线最短呢?让我们以小组为单位一起来开展探究活动。先默读探究的要求。

谁来说说,你们的猜测哪条线段最短?PC或PB最短,这些只是我们目测的结果,希望大家能在合作中用多种方法验证。

你们对要求有什么不明白的,或者有什么需要提醒大家的吗?

“海里”是我们航海时需要用到的单位,希望大家测量好以后能够注意换算成实际生活中的单位。

现在开始小组合作!

探究任务一:猜测并用多种方法验证哪条航线最短。(图上1mm实际长1海里)

(1)学生合作讨论,教师巡视

(2)集体反馈(预设学生可能有以下回答)

①师:说说你们用了什么方法?(用尺量……)

师:哪个小组先来交流,你们用尺量得到了什么结论?(生略)

师:有不同意见吗?好,大家测量的数据基本接近,大家认可这样验证的结果。②师:哪个小组使用了圆规,使用圆规怎样验证线段的长度?

(生略)

师:我们的好朋友小丁丁也使用了圆规,大家来看看他的操作。他分别以P点为圆心,四条线段为半径做圆,以PC为半径的圆在最里面,是不是也说明了PC 最短。

③我们刚才还有小组用量角器进行验证,谁来说说你们有什么观点?(生略)通过测量,我们都会取90度以内的角度,然后比较谁比较大,就是最短的线段。但这是我们的一种猜测而已。

还有小组有不同的观点?

哦,你认为线段,它们与直线的夹角越接近90度,这条线段越短。这样的说法

只是猜测。我们到下一个环节再来探究。

2、猜测、操作、验证、归纳

师:刚才你们验证后认为PC是这四条中最短的。那么,PC是不是从P点到直线最短的线段呢?(学生说说自己的看法)为什么?

现在让我们开展第二个探究活动,注意看探究的要求:

先试着在个人学习单上画出你认为最短的线段,然后再在小组中说说你的想法。

媒体出示:探究任务二:

画出你认为最短的航线,(完成在个人学习单上)并在小组中说说自己的想法。个人学习单:

.P

图上1mm实际长1海里

你寻找的航海线长:。

学生合作,教师巡视。

反馈交流

师:你们认为最短的航线长——(生答:略)海里。(和上面四条航线比较)谁来说说你们是怎么找这条最短航线的?(生略)

师:有多少同学赞成这个说法?

师:(媒体出示:画垂线的过程)

你又怎么证明这条航线是最短的呢?(生略)

(媒体出示:以PE为半径,P为圆心,画圆的过程)

显然,和PC比较,PE比较短。这个圆和直线只有一个交点,我们想像这条直线上其他的点都与P点相连,形成无数条线段,而这些线段的另一个端点都在圆外,这就证明了这条垂线段就是最短的。

3、揭示课题:

同学们,我们把这一点到垂足之间线段的长度叫做点到直线的什么(距离) (点到直线的距离)--板书

好,我们回顾一下找点到直线的距离的过程,谁能用自己的话说一说?两人讨论一下--逐步板书

师:直线外一点向已知直线引一条垂线(画线),这一点到垂足(画垂足)的连线,就是点到直线的距离。(贴出板书)

对,点到直线的距离,其实也就是点到点的距离,是直线外这一点到垂足之间线段的长度。

三、.联系生活,解决问题

师:生活中处处都用到点到直线的距离的知识,让我们一起开展探究活动

媒体出示:探究任务三:

1、春季运动会上,小丁丁,小胖,小亚,小巧他们进行投沙包比赛,他们站在同一直线上,交替朝两个方向投掷沙包,请画一画,再量一量。测量出每个落点到直线的距离,看看谁能得冠军。(图上1mm实际长1m)

学生独立完成，反馈。

2、瞧，这是什么？学校要召开艺术节，需要设计美丽的轴对称图形装点学校的 艺术墙。

和你身边的1个或几个伙伴组成临时的探究小组，能结合今天所学到的 知识，说说对称轴两边的对称点之间有什么小秘密？（商量并反馈）

------对称轴两边的对称点到对称轴的距离都相等。

现在请同学们都来做小设计师，请自己设计出美丽的轴对称图形来装饰学校的艺术墙。注意画轴对称图形的步骤，要先画出垂直与对称轴的垂线，然后再确定两边对称点的距离，最后依次连线。 四、总结：

这节课，你有哪些收获？

点到直线的距离（个人）

班级__________姓名___________学号________

1.探究任务二：

画出你认为最短的航线。（图上1mm实际长1海里）并到小组中说说你的想法。

你寻找的航海线长： 。

2.实际生活问题

（1）春季运动会上， 小丁丁，小胖，小亚，小巧他们进行投沙包比赛，他们站 在同一直线上，交替朝两个方向投掷沙包，请测量每个落点到直线的距离，看看谁是冠军。（图上1mm实际长1m）（将测量后的数据填入下表，并按照能力强弱给他们排名次）

（2）现在请同学们都来做小设计师，请自己设计出美丽的轴对称图形来装饰学校的艺术墙。边画边思考画出精确轴对称图形的步骤。

点到直线的距离（小组学习单）

探究任务一： 猜测并用多种方法验证哪条航线最短。（图上1mm实际长1海里）

探究活动三：你们能结合今天所学到的知识，说说对称轴两边的对称点之间有什么小秘密？