圆柱的体积教学设计方案

圆柱的体积

教学目标:

1、结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积。

2、经历类比、猜想、验证的探索圆柱体积的计算方法的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题,渗透体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重、难点:圆柱体积公式的推导。

教学流程:

一、复习引入

1、什么是体积?

2、怎样计算长方体和正方体的体积?

3、引入:我们新学了立体图形——圆柱。大家知道圆柱的体积怎样计算吗?这就是我们今天这节课要研究的问题。

二、课堂探索,经历推导过程

1、观察比较,建立猜想

引导学生观察三个立体图形,思考:

⑴、三个立体图形的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系?

⑵、长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?

⑶、猜一猜,圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗?

2、实际操作,课件展示

(1)、谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的,那你能否再大胆猜一下,圆柱的体积计算公式会是什么呢?指名说。

大家都认为圆柱的体积=底面积×高,这个公式对不对呢?这只是我们的猜想,我们还需要验证。那用什么办法验证呢?请独立思考。

(手拿着圆柱,指着底面)老师提示一下:想一想圆的面积公式是怎么推导出来的?我们能不能将圆柱转化成已经学过的立体图形呢?

(2)、出示底面被分成16等份的圆柱,谈话:老师这里有一个圆柱,底面被平均分成了16份,你能想办法把这个圆柱转化成已经学过的立体图形吗?

(3)、让两位同学上台协同操作教具,让学生观察。

师:大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?(长方形);再看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?(长方体)也就是说,把圆柱的底面平均分成16份,切开后能拼成一个近似的长方体。

(4)、引导想象:如果把底面平均分的份数越来越多,拼成的图形越接近什么图形?

(5)、课件演示:(将圆柱底面等分成32份、64等份……)使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接近长方体。

3、观察比较,推导公式

(1)、提问:拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?

a、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?

b、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?

c、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?

指出:长方体的体积与圆柱的体积相等;长方体的底面积等于圆的底面积;长方体的高等于圆柱的高。

(2)、想一想:怎样求圆柱的体积?为什么?

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式:

圆柱的体积=底面积×高

(3)、如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么,圆柱的体积计算公式你能写出来吗?试试看。

指名同学到黑板板书:V=Sh

我们发现圆柱拼成长方体后体积,底面积,高没有变,那什么变了呢?

指名回答。(形状变了;表面积变大)

4、回顾反思

回顾圆柱体积公式的探索过程,学生相互交流圆柱体积公式的推导过程,说说你体会到什么?

5、试一试:圆柱的底面积是28.6平方厘米,高是15厘米,求圆柱的体积。

三、自学例题

读题思考:怎样求圆柱的体积?怎样求底面积?学生完成后交流方法。

四、课堂活动

1、练习八第1题

让学生看懂题意,列出算式,再计算。

2、判断

⑴、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。

⑵、圆柱底面直径扩大到原来的2倍,高不变,它的体积也扩大到原来的2倍。

⑶、圆柱的底面周长和高相等时,它的侧面沿高展开后一定是正方形。

3、填一填:

把圆柱切割后可以拼成一个近似的(),它们的体积()。长方体的高就是圆柱的(),长方体的底面积就是圆柱的()。因为长方体的体积=(),所以,圆柱的体积=(),用字母表示是()。

4、拓展题

一个圆柱的底面周长是31.4cm,高是20cm,它的体积是多少立方厘米?

五、课堂小结

这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?

六、布置作业

练习八:3、4、5