1.1.3 四种命题间的相互关系第一课时教学设计

《1.3

四种命题间的相互关系》教学设计

东莞中学松山湖学校

刘建军

一、教材分析

1.教材的地位与作用

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1》第一章第3节四种命题的相互关系。其主要内容是：研究命题的四种基本形式——原命题、逆命题、否命题、逆否命题以及它们之间的关系，并运用四种命题的关系判断命题的真假。

命题及其逆命题，否命题，逆否命题之间的关系是本章重点内容之一，也是全面分析与理解命题内涵的重要工具，在近年来的高考中时有涉及。有时为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化，更多的时候是利用其等价关系（原命题与逆否命题，逆命题与否命题）判断命题真假或进行证明。

在初中数学中，学生已经学习了原命题、逆命题的初步知识，掌握了简单的推理方法，而且，在此之前，学生已学会“命题与逻辑联结词”内容，能够利用真值表。在这些基础之上，教材安排这一节，起到承上启下的作用，有助于培养学生的推理技能，培养学生的思维活动。

2.教学目标

通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想。

二、教学目标分析

1.教学目标

（1）知识目标：初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假。

（2）能力目标：培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。 （3）德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣。

2.重点与难点

重点：四种命题之间相互的关系。

难点：正确区分命题的否定形式及否命题。

三、教法学法分析

1.教法分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程，是师生多向合作的过程，鼓励学生自主学习,充分调动学生的积极性、主动性，以学生发展为本；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

（1）启发式教学。这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律。

（2）讲练结合法。这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

2. 学法分析

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括。 （2）讲练结合法：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救。

四.教学过程分析

（一）、生活实例引入

关注一个命题的实际背景与形成过程，培养学生的创造性思维，为引出逆命题创设学生主动参与的情境。检查学生对旧知识的掌握情况，并加以巩固，又为进一步学习否命题、逆否命题打下伏笔。为了让学生体会生活的乐趣，举例：

先自我介绍让学生知道我姓刘，然后给出两个句子：“我姓刘，我是刘老师”，

“我是刘老师，我姓刘”

（多媒体显示这两句) 提问：（1）同学们，看屏幕上的两句话分别是命题吗？它们有什么关系？

（2）引申：以上两个命题的的题设和结论的否定形式分别怎样说，否定后的命题怎样说？ (电脑显示题设和结论)

揭示课题：1.3四种命题的相互关系. (板书)

（二）：教学建构：

首先给出一实例分析其特点，然后再结合教材让学生自己揭示概念，体验一个命题的逆命题、否命题、逆否命题概念的形成过程。充分让学生自主学习，探索规律，教师起引导的作用。

1.引出概念：

写出命题，让学生判断

（1）x∈R,如果x=1 那么x=1 2（2）x∈R,如果x=1那么x=1 （3）x∈R,如果x≠1那么x≠1 22（4）x∈R,如果x≠1那么x≠1 2.揭示概念：

引导学生观察，探究命题（1）与（2）、（1）与（3）、（1）与（4）的题设与结论，发现它们的题设与结论的关系，再让学生阅读教材P21—22，得出原命题、互逆命题、互否命题、互逆否命题的概念。学生自己揭示概念，体验一个命题的逆命题、否命题、逆否命题概念的形成过程

3.探求规律：

提出问题：将一个命题作原命题，它的逆命题、否命题和逆否命题怎样表示。

集中展示学生的精华，激发学生思考问题和解决问题。在学生充分发表了各自的观点后教师总结如下：

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四种命题的结构表现形式：

原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若┐p则┐q 逆否命题：若

┐q 则┐p 如图所示：

4.进一步探索：

下面我们一起来探讨上述给出的命题的真假和例1题中2个命题的四种命题的真假。分组讨论，思考下列问题，待讨论完成后，找学生代表发表意见。

同时由多媒体展示：

思考：（1）原命题为真，其它三个命题是否全为真？

（2）逆命题为真，其它三个命题哪一个一定为真？

师生共同连线、讨论、找关系，参与设计，能大大激发学生的参与意识和热情，感受新知识的产生背景，经历从具体情境中抽象问题的过程，同时，直观地揭示了四种命题的相互联系与转化

教师启发学生分析得出以下结论：（计算机多媒体投影）

（1）原命题为真，它的逆命题、否命题不一定为真；它的逆否命题一定为真；

（2）逆命题为真，则原命题的否命题为真。

（3）互为逆否的两个命题同真同假。即原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

强化训练

例1.写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假。

（1）全等三角形一定是相似三角形。

（2）四边形为平行四边形的必要条件是一组对边平行。

2.. 已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R,试判断命题若“f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b),则a+b≤0”的真假

练习：1. 已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d则a+c=b+d 写出它的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假。

2. 写出下列命题的否命题及命题的否定形式

（1）若abc=0，则a,b,c中至少有一个为0 （2）若m>0，则关于x+x-m=0的方程有实根。

小结：

由学生自己小结，一节课学到的内容. １．四种命题形式及其相互关系. ２．互为逆否命题同真假．

3. 区分命题的否定形式及否命题

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