1.2 充分条件与必要条件（通用）优秀教案板书设计

《充分条件与必要条件》教学设计

【教学目标】

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

【教学重点难点】关于充要条件的判断

【教学用具】幻灯机或实物投影仪

【教学过程设计】

1．复习引入

练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：

（1）若

（2）若

，则

，则

；

；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（5）若

（6）若方程

（学生口答，教师板书．）

（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．

置疑：对于命题“若

答：看

，则

”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

能推出

，则原命题是真命题，否则就是假命题．

经过推理能推出

，也就是说，如果

成立，那，则

；

有两个不等的实数解，则

．

能不能推出

，如果

对于命题“若

，则

”，如果由

么

一定成立．换句话说，只要有条件

是

成立的充分条件，记作

2．讲授新课

．

就能充分地保证结论

的成立，这时我们称条件

（板书充分条件的定义．）

一般地，如果已知

，那么我们就说

是

成立的充分条件．

提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．

（学生口答）

（1）“

，”是“

”成立的充分条件；

（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；

（3）“方程

的充分条件．

从另一个角度看，如果

也就没有

，亦即

是

成立，那么其逆否命题

也成立，即如果没有

，的有两个不等的实数解”是“

”成立成立的必须要有的条件，也就是必要条件．

（板书必要条件的定义．）

提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．

（学生口答）．

（1）因为

（2）因为

充分条件；

（3）因为“两三角形全等”

“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两，所以

，所以

是

的充分条件，

是

是

的必要条件；

是

的的必要条件，

三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；

（4）因为“四边形的对角线互相垂直”

“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；

（5）因为

条件；

（6）因为“方程

而且“方程

的有两个不等的实根”

的有两个不等的实根”

“

“

”，”，所以“方，所以

是

的必要条件，

是

的充分

程

条件．

总结：如果

的有两个不等的实根”是“

”充分条件，而且是必要是

的充分条件，

．

又是

的必要条件，则称

是

的充分必要条件，简称充要条件，记作

（板书充要条件的定义．）

3．巩固新课

例1

（用投影仪投影．）

A是B的什B是

B 么条件

是实数

件

的什么条是有理数

、

是奇数

是4的倍数

是偶数

是6的倍数

（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）

①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以

是

的必要非充分条件；

一定能推出

是

，而

不一定推出

，所以

是

的充分非必要条是

的充分非必要条件，

②

件，

③

的必要非充分条件；

一定是偶数；

的充分非必要条件，

是偶数，

是

、

不一定都是奇数（可、

是奇数，那么

是

能都为偶数），所以

的必要非充分条件；

④

表示

或

，所以

且

是

是

成立的必要非充分条件；

成立的充要条件；

⑤由交集的定义可知

⑥由

⑦由

立的必要非充分条件；

⑧易知“

知

且

知

，所以

或

是

，所以

成立的充分非必要条件；

是

，

成是4的倍数”是“

是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；

（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）

例2

已知

是

的关系．（投影）

解：由已知得

，

所以

是

的充分条件，或

是

的必要条件．

4．小结回授

今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．

课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2．

（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）

5．课外作业：教材第36页

习题1.8

1、2、3．

的充要条件，是

的必要条件同时又是

的充分条件，试

与