3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课一等奖

第三章

直线与方程

3.1.1

直线的倾斜角与斜率

学习目标

1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2. 掌握求直线斜率的两种方法．

3. 了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素.

重点：

1. 直线的倾斜角和斜率的概念．

2. 求直线的倾斜角和斜率. 难点：

1. 倾斜角和斜率的对应关系．

2. 直线的斜率公式的应用.

提出问题

对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？

自主探究

请同学们自主学习课本82—86页的内容，并解决以下问题。

一、

直线的倾斜角

1、

定义：当直线l与x轴________时，我们取x轴作为________，x轴_________与直

线l______________之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

当直线l与x轴____________时，我们规定它的倾斜角为__________. 2、直线倾斜角的范围：___________

二、直线的斜率

1、定义：我们把一条直线的倾斜角的__________叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示，即

k_________

2、倾斜角是90的直线斜率是否存在？若存在，值为多少？不存在请说明理由。

___________________________________________________________________________ 3、已知直线l上不同的两点P，P（x1x2），那么，直线l的斜率可（）（1x1,y12x2,y2）表示为

k_________

请同学们写出推导过程：

4、

列举求直线斜率的方法：

_______________________________________________________________________________ 三、斜率与倾斜角的对应关系

合作探究

探究一

直线的倾斜角、斜率的定义

1、已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．

2．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为________．

求直线倾斜角的方法及关注点：

3、已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

（1）=30；

（2）=90；

（3）=120；

（4）=135

2),B(41)，,C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率，4、已知A(3，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

5、（1）已知直线过(3,4)，(－2,9)两点，则其斜率为________；

（2）)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________；

（3）已知过A(3,1)，B(m，－2)直线的斜率为1，则m的值为________；

（4）若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝________. 反思：（1）运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；

（2）斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．

探究二

直线斜率公式的应用

y1、已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求x的最大值和最小值．

y＋32、已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，试求的最大值和最小x＋2值．

反思：根据题目中代数式的特征，看是否可以写成y2－y1的形式，若能，则x2－x1联想其几何意义(即直线的斜率)，再利用图形的直观性来分析解决问题．

温故而知新

1．已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为(

) A．3

B．－2

C．2

D．不存在

2．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则(

) A．l与x轴垂直

C．l过原点和一、三象限

B．l与y轴垂直

D．l的倾斜角为135°

3．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(

) A．m<1

B．m>－1

C．－1

D．m>1或m<－1 14．若A(－2,3)，B(3，－2)，C2，m三点共线，则m的值为(

) A．－2 1C.

2

1

B．－

2

D．2 5如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(

)

A．k1＜k2＜k3

B．k1＜k3＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1 6．已知a＞0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________. y－17．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________．

x－28．一束光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P的坐标．

9．已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)．

(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角．

(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围．

学习总结及反思

（1）

你的收获：

（2）不足之处：