1.1.1 命题教学内容

第四章

章末检测(A) (时间：120分钟

满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为(

) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 2．方程y＝－25－x2表示的曲线(

) A．一条射线

B．一个圆

C．两条射线

D．半个圆

3．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(

) A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

4．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(

) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 5．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(

) A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(

) A．－3或7

B．－2或8 C．0或10

D．1或11 27．若直线y＝kx＋1与圆x＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于(

) A．0

B．1

C．2

D．3 8．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(

) A．5

B．10 2525C．

D．

249．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x的值为(

) A．2

B．－8 C．2或－8

D．8或－2 2210．与圆C：x＋(y＋5)＝9相切，且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有(

) A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

11．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(

) 3365A．

B．

C．25

D．

24512．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值

为(

) 3214A．

B．

223232C．

D．－1 42

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则OB＝______．

14．动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是______________．

y15．若x∈R，y有意义且满足x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________．

x216．对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知一个圆和直线l：x＋2y－3＝0相切于点P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．

18．(12分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．

19．(12分)圆x2＋y2＝8内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．

3π(1)当α＝时，求AB的长；

4(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

20．(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．

21．(12分)求与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0相切，圆心在2x＋y＋3＝0上的圆的方程．

22．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．

(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

第四章

圆与方程(A)

答案

1．A

[(x，y)关于y轴的对称点坐标(－x，y)，则得(－x＋2)2＋y2＝5．]

2．D

[化简整理后为方程x2＋y2＝25，但还需注意y≤0的隐含条件．]

3．B

[将两圆化成标准方程分别为x2＋y2＝1，(x－2)2＋(y＋1)2＝9，可知圆心距d＝5，由于2

[圆心为(2，－3)，半径为2，故方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4．]

5．D

[化成标准方程(x－2)2＋y2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l应与PC垂直，1故有kl·kPC＝－1，由kPC＝－2得kl＝，进而得直线l的方程为x－2y＋3＝0．] 26．A

[直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位得2x－y＋λ＋2＝0，

|－2＋λ|圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为C(－1,2)，r＝5，d＝＝5，λ＝－3，或λ＝7．] 57．A

[将两方程联立消去y后得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k＝0．]

8．D

[因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x5＝0得y＝．

21525令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝．] 2242229．C

[由距离公式得(x＋3)＋5＋6＝86，解得x＝2或－8．]

10．D

[依题意画图如图所示，可得有4条．

] 136511．D

[弦长为4，S＝×4×＝．] 25512．B

[当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短．d＝32，切线长＝2322－12＝14．] 2213．13 解析

易知点B坐标为(0,2,3)，故OB＝13．

14．x－2y－1＝0(x≠1) 解析

圆心为(2m＋1，m)，r＝|m|，(m≠0)，令x＝2m＋1，y＝m消去m即得方程．

15．3 y解析

x2＋y2－4x＋1＝0(y≥0)表示的图形是位于x轴上方的半圆，而的最大值是半圆x上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．

16．相切或相交

解析

直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上．

17．解

设圆心坐标为C(a，b)，

则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25．

∵点P(1,1)在圆上，

∴(1－a)2＋(1－b)2＝25．

又∵CP⊥l，

b－1＝2，

a－1即b－1＝2(a－1)．

b－1＝2a－1，解方程组

22a－1＋b－1＝25，∴

a＝1＋5，a＝1－5，得或

b＝1＋25，b＝1－25.故所求圆的方程是

(x－1－5)2＋(y－1－25)2＝25或(x－1＋5)2＋(y－1＋25)2＝25．

18．解

由于过P(3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为

x－y－5＝0．

x－y－5＝0，x＝1，由得

y＝－4x，y＝－4，

故圆心为(1，－4)，r＝1－32＋－4＋22＝22，

∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8．

3π3π19．解

(1)∵α＝，k＝tan＝－1，AB过点P，

44∴AB的方程为y＝－x＋1．

代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0，

|AB|＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]＝30．

(2)∵P为AB中点，∴OP⊥AB．

1∵kOP＝－2，∴kAB＝．

2∴AB的方程为x－2y＋5＝0．

20．解

设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

∵圆上的点A(2,3)关于x＋2y＝0的对称点仍在圆上，∴圆心(a，b)在直线x＋2y＝0上，

即a＋2b＝0．

①

圆被直线x－y＋1＝0截得的弦长为22，

|a－b＋1|2∴＋(2)2＝r2．

②

2由点A(2,3)在圆上得(2－a)2＋(3－b)2＝r2．

③

a＝6，由①②③解得b＝－3，r2＝52∴圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244．

21．解

设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2．

|5－3|2由题意知，两平行线间距离d＝＝，

1010|a＋3b－5||a＋3b－3|且(a，b)到两平行线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0的距离相等，即＝，

1010∴a＋3b－5＝－(a＋3b－3)或a＋3b－5＝a＋3b－3(舍)．

∴a＋3b－4＝0．

①

又圆心(a，b)在2x＋y＋3＝0上，

∴2a＋b＋3＝0．

②

1311由①②得a＝－，b＝．

5511又r＝d＝．

210

a＝14，或b＝－7，r2＝244.

13111x＋2＋y－2＝．

所以，所求圆的方程为5510|M1M|22．解

(1)由题意，得＝5．

|M2M|x－262＋y－12＝5，

x－22＋y－12化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．

即(x－1)2＋(y－1)2＝25．

∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，

轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．

(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，

此时所截得的线段的长为252－32＝8，

∴l：x＝－2符合题意．

当直线l的斜率存在时，设l的方程为

y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，

|3k＋2|圆心到l的距离d＝2，

k＋1|3k＋2|222由题意，得2＋4＝5，

k＋15解得k＝．

12523∴直线l的方程为x－y＋＝0．

126即5x－12y＋46＝0．

综上，直线l的方程为

x＝－2，或5x－12y＋46＝0．