1.4.2 存在量词说课稿【一等奖】

璧山中学校教学案

年级

复备人

课题内容

高一

学科

教材版本

数学

人教版

主备人

章节

陈奕竹

必修1第1章

1.5全称量词与存在量词

课标解读及教学设计初稿

1.5全称量词与存在量词

复备记录

【教学目标】

1.通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；

2.能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；

3.会判断全称命题和特称命题的真假

1.

【重难点】

重点：理解全称量词与存在量词的意义；

难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假。

【教学过程】

【课前复习】：

（一）情境引入，铺垫

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：

(a)(b)

任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．

任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．

这就是哥德巴赫猜想．

欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．

中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为

“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．

科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．

前面我们讲过一个故事:一位文艺批评家在路上遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”

（二）例题引入，探究新知

1、观察以下命题：

（1）对任意xR，x3；

（2）所有的正整数都是有理数；

（3）所有有中国国籍的人都是黄种人．

【课中讨论】：检测预习情况

问题1. （1）这些命题中的量词有何特点? （2）上述3个命题，可以用同一种形式表示它们吗？

新知：2、概念

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)，...表示，变量x的取值范围用M表示。那么，全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为

xM,p(x)

读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。

（三）练习精析、深化理解

试一试：判断下列全称命题的真假．

（1）所有的素数都是奇数；

2xR,x11；

（2）（3）每一个无理数x，x也是无理数．

（4）2a,bxxmn2,m,nQ，abxxmn2,m,nQ．

分析：要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证xp(x0)不成立，那么这个全称命明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素0，使得

题就是假命题。

【小组讨论】：

想一想：你是如何判断全称命题的真假的？

问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？

（1）存在一个x0R,使2x013；

x0Z,x0能被2和3整除；

（2）至少有一个（3）有些无理数的平方是无理数．

新知：存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。

特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题。

（四）例题精析、深化理解

练一练：判断下列特称命题的真假．

xx2x030；

（1）有一个实数0，使0（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；

（3）有些整数只有两个正因数．

1、用符号“”

、“”语言表达下列命题

（１）自然数的平方不小于零

（２）存在一个实数，使2XX10

2、判断下列命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

2xx|x是无理数，x是无理数

（3）22（4）x0R,x00;

3、下列说法正确吗

因为对xM,p(x)xM,p(x)，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．

2f(x)x2xm，若对x2,4，f(x)0恒成立，求m的取值范围；

设函数

【小组讨论】

探究：

写出下列命题的否定：

所有的矩形都是平行四边形；

每一个素数都是奇数；

xR,x2-2x10

这三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”；也就是说，

存在一个矩形不是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”；也就是说，

存在一个素数不是奇数；

2xR,x-2x10”，也就是说，

命题（3）的否定是“并非所有的x0R,x0-2x010

从命题的形式上看，这三个全程命题的否定都变成了特称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题2p：xM,p(x)，

xM,p(x0)

p0它的否定：全称命题的否定是特称命题。

（五）例题精析、深化理解

例3 写出下列全称命题的否定：

p：所有能被3整除的整数都是奇数；

p：每一个四边形的四个顶点共圆；

p：对任意xZ,x2的个位数字不等于3. 解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数。

p：存在一个四边形，它的四个顶点不能共圆。

p：xZ，x0的个位数字等于3. 2【小组讨论】

探究：

写出下列命题的否定：

有些实数的绝对值是正数；

某些平行四边形是菱形；

x0R,x010

2

这三个命题都是特称命题，即具有形式“x0M,p(x0)”

命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”；也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”；也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

xR,x010”，也就是说，

命题（3）的否定是“不存在0x0R,x210

从命题的形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

全称命题2p：x0M,p(x0)，

pxM,p(x)

它的否定：特称命题的否定是全称命题。

（六）例题精析、深化理解

例4 写出下列特称命题的否定：

pxR,x02x020；

（1）：0（2）2p：有的三角形是等边三角形；

p：有一个素数含三个正因数。

2pxR,x2x20。

解：（1）：p：所有的三角形都不是等边三角形。

p:每一个素数都不含三个正因数。

例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

p：任意两个等边三角形都是相似的；

p：x0R,x02x020

解：（1）p：存在两个等边三角形，它们不相似。

2p是假命题。

2pxR,x2x20。

（2）：p是假命题

能力提升

1．下列命题中为全称命题的是（

）

(A)有些圆内接三角形是等腰三角形

；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；

(C)所有矩形都有外接圆

；

（D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．

2．下列全称命题中真命题的个数是（

）

2xZ,2x1为奇数．

①末位是0的整数，可以被3整除；②对③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；

（A）

0

（B）

1

（C）

2

（D）

3 3．下列特称命题中假命题的个数是（

）

①xR,x0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．

（A）

0

（B）

1

（C）

2

（D）

3 4．命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为（

）

（A）存在一个三角形，内角和等于180；（B）所有三角形，内角和都等于180；

（C）所有三角形，内角和都不等于180；（D）很多三角形，内角和不等于180．

总结反思，个人到讲台上展示今天的收获：

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每课时教学反思