1.1.3 四种命题间的相互关系国家优质课一等奖

1.1.3四种命题间的相互关系

一、教学目标：

1.

认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.

2.

会利用命题真假的等价性解决简单问题. 二、学法指导

从四种命题的相互关系看命题的真假，利用等价命题证明一些结论可以锻炼思维的灵活性。

三、教学过程

（一）、问题探究

问题探究（一）四种命题间的相互关系

观察下面四个命题：

（1）若fx是正弦函数，则fx是周期函数；

（2）若fx是周期函数，则fx是正弦函数；

（3）若fx不是正弦函数，则fx不是周期函数；

（4）若fx不是周期函数，则fx不是正弦函数。

问题1 命题（1）与命题（2）（3）（4）是什么关系？

命题（1）与命题（2）是互为逆命题，命题（1）与命题（3）是互为否命题，命题（1）与命题（4）是互为逆否命题。

问题2 命题（2）与命题（3），命题（2）与命题（4），命题（3）与命题（4）分别是什么关系？

命题（2）与命题（3）是互为逆否命题，命题（2）与命题（4）是互为否命题，命题（3）与命题（4）是互为逆命题。

问题3 一般的，一个命题的逆命题与否命题是什么关系？

一个命题的逆命题与否命题互为逆否．

设原命题为“若p，则q”，则其逆命题为：“若q,则p”，否命题为“

若p,则q

”，根据逆否命题的定义可知两个命题互为逆否．

问题4 一个命题的逆命题与逆否命题、否命题与逆否命题分别是什么关系？

一个命题的逆命题与逆否命题是互否命题，否命题与逆否命题是互逆命题。

探究（一）的结论：四种命题间的关系

问题探究（二）

四种命题真假性之间的关系

问题1

通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的？

原命题为真，它的逆命题，否命题不一定为真．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

问题2

原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？

原命题为真，它的逆否命题一定为真，两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同．

问题3

四种命题中，真命题的个数可能为多少？

四种命题中，真命题的个数可能为0,2,4. 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同．

问题探究(三)

等价命题及应用

问题1

四种命题中，哪些命题的真假性相同？

四种命题中，原命题与逆否命题的真假性相同；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题，真假性相同，真假性相同的命题也称为等价命题．

问题2

要判断一个命题的真假，除直接判断外，还有什么方法？

要判断一个命题的真假，可以写出它的逆否命题，判断逆否命题的真假，从而得到原命题的真假．

问题3

利用已有知识，你认为等价命题证明问题和反证法是不是一回事？

利用等价命题证明问题，是反证法的一种，反证法证题时否定结论，经过推理论证，可以和已知条件矛盾，也可以和已知的事实结论矛盾，甚至和自身矛盾；而利用逆否命题证明只是和已知条件矛盾，即从否定结论，得到否定条件．

四种命题的真假性

四种命题的真假性之间的关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

（二）、例题解析：

例1

判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命

题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；

(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．

例2证明：若x2y20,则xy0.

（三）、课堂练习：

1.

若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的

(

)

A．逆命题

B．否命题

C．逆否命题

D．以上都不对

2．命题“若

p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是

(

)

A．若p，则

q

B．若q，则p

C．若

q，则p

D．若

q，则p 3.证明：若a2b22a4b30,则ab1.

（四）、归纳延伸：

1．原命题的逆命题和否命题是互为逆否命题，逆命题和逆否命题是互否命题，否命题和逆否命题是互逆命题．

2．原命题和逆否命题的真假性相同；原命题和它的逆命题、否命题的真假性没有关系．

3．利用等价命题可以判断一个命题的真假. （五）、课后作业：

1.作业本习题1.12.练习册完成《同步练习》3.预习作业预习1.2充分条件与必要条件

A组4