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1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系（一）教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性
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1.1.2 四种命题教学设计一等奖
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关键词：1.1.2 四种命题教学设计一等奖
正文
1.1.2四种命题
1.1.3四种命题的相互关系
（一）教学目标
知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（二）教学重点与难点
重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；
（2）四种命题之间的相互关系．
难点：（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
（三）教学过程
１．问题探究
1证明：若a,bR且ab1,则a,b至少有一个不小于 22．知识学习
研读教材P2-P3：
（1）
命题的概念及其真假命题；
（2）
命题的一般形式及作用；
（3）分析教材P2例1，P3例2与例3的作用。
研读教材P4-P7：
（1）
四种命题及相关关系，并用符号表示出来。
（2）
请通过P5-P7四个“探究”部分的问题，总结四种命题间的真假关系。
3．自我检测
判断下列语句是不是命题：
（1）1>5; (2)若a为正无理数，则a也是无理数；
1
（3）x1,2,3,4,5
；
（4）正弦函数是周期函数吗？ 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若a,b都是偶数，则a+b是偶数；
（2）若m>0,则方程xxm0
有实数根；
（3）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（4）矩形的对角线相等。
求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
4、课堂小结： (1)
交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：
(2)
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
(3)
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．
强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
（4）四种命题的形式
若P，则q．
原命题
互 互
否
为 互
否命题
互 逆
若￢P，则￢q．
若￢q，则￢P．
逆否命题
逆
否
为
否
逆
否
互
互 逆
逆命题
若q，则P．
2由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
补充练习：
2
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
(2)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；
(3)若x=1,则x=1；
(4)若整数a是素数，则是a奇数。
2
3
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