1.4.2 存在量词优质教案设计

《全称量词与存在量词》教案

课题

全称量词与存在量词

备课

上课时间

时间

知识与技能

三维

目标

过程与方法

课型

使用班级

新授课

1．通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．

2．会判断全称命题和特称命题的真假．

通过合作探究，让学生理解全称量词和存在量词的含义

情感态度价值观

通过类比的形成概念的过程以及合作探究的过程，可以增强我们主动交流的合作精神，培养我们类比、探究、推理的思维能力. 教学

重点

教学

难点

课前

准备

理解全称量词和存在量词的含义；会判断全称命题和特称命题的真假

会判断全称命题和特称命题的真假

教师准备

设计好合作探究的问题。

学生准备

提前预习本堂课的知识，主要通过自主探究学习。

教师活动

学生活动

设计

意图

教学

环节

一

1.

古诗填空

学生回答

情境

导入

两（

）黄鹂鸣翠柳，一（

）白鹭上青量词通常用来表示天. 春色满园关不住，一（

）红杏出墙来.

春种一（

）粟，秋收万（

）子. 2.数学中有哪些常见的量词形式呢？

人、事物或动作的数量单位的词.

二

阅读教材P21 --P22“思考”以下部分，完自主

成下列问题．

感知

1．全称量词

定义：短语“__________”“____________”

在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示．

全称命题：含有___________的命题，叫做全称命题．

形式：______________.读作：“对任意的x属于M，有p(x)成立”．

2．存在量词

定义：短语“____________”

“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示．

特称命题：含有____________的命题，叫做特称命题．

形式：______________.读作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.

合作探究一.全称量词和全称命题

问题1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)x>3；

三

(2)2x＋1是整数；

合作

(3)对所有的x∈R，x>3；

探究

(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．

问题2 怎样判定一个全称命题的真假？

例1 判断下列全称命题的真假：

(1)所有的素数是奇数；

(2)∀x∈R，x2＋1≥1；

(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．

合作探究二

特称量词与特称命题

问题1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)2x＋1＝3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3；

(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除．

问题2 怎样判定一个特称命题的真假？

阅读教材P21 --P22

“思考”以下部分，完成下列问题．

学生思考并讨论交

流

学生讨论，老师点拨，学生再独立完成

例2 判断下列特称命题的真假：

(1)有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0；

(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；

(3)有些整数只有两个正因数．

合作探究三

全称命题、特称命题的应用

问题

不等式有解和不等式恒成立有何区别？

例3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；

(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．

跟踪训练1

试判断下列全称命题的真假：

(1)∀x∈R，x2＋2>0；(2)∀x∈N，x4≥1.

学生展示交流

跟踪训练2

判断下列命题的真假：

四

成果 (1)∃x0∈Z，x30<1；

展示

(2)存在一个四边形不是平行四边形；

学生独立完成

(3)有一个实数α，tan α无意义．

学生互评

跟踪训练3

(1)对于任意实数x，不等式

sin x＋cos x>m恒成立．求实数m的取值范围；

对新学知识的巩固，巩固通法常规方法，并体验取得成功的喜悦。

渗透培养方程的思想

1．下列命题中特称命题的个数是

(

)

①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于五

任意x∈R，总有|sin x|≤1. 当堂检测

A．0

B．1

C．2

2．下列命题中的假命题是

D．3

让学生回顾本节课的内容，总结提炼所学知识与思想方法。

(

) A．∃x∈R，lg x＝0

B．∃x∈R，tan x＝1 C．∀x∈R，x3>0

D．∀x∈R,2x>0

3．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题：

(1)凸n边形的外角和等于2π. (2)有一个有理数x0满足x20＝3. (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.

1．判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．

2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若

能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．

课堂

小结

3．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若

经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.

在本节课教学过程中，主要通过类比引入，让学生找到共性与区别，通过教学合作探究的方法，让学生理解全称量词与特称量词，以及全称命题和特称设计

命题真假的判断。

说明

在本节课教学过程中，主要通过类比引入，让学生找到共性与区别，通过

合作探究的方法，让学生理解全称量词与特称量词，以及全称命题和特称课后命题真假的判断。本堂课我采用了531模式，主要是通过学生的自主探究反思

学习完成，整堂课学生积极参与，达到了很好的效果！