1.1.3 四种命题间的相互关系优秀教学设计内容

课题：选修2-1 1.1.3四种命题间的相互关系

教学目标：

1.学习目标：了解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题；知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系；会利用命题的等价性解决问题．

2.过程方法目标：

让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。

3.情感能力目标：

通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。

教学重点：

四种命题之间的关系；

教学难点：

利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。 教学过程设计

教学环节

问题1：写出命题

问题

情境

若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 的逆命题、否命题与逆否命题。

问题2：这四个命题中任意两个命题的关系？

问题3：这四个命题的真假性是否也有一定的关系？

教学活动

设计意图

巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系。

四种命题的形式和关系如下图： 知识

建构

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p由师生合作完成四种题的形式和关系图，培养学生分析和概括的能力。

逆逆否互逆

以“若x23x20，则x2”为原命题，

写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．

问题4：再分析其它一些命题，你能从中发现四种命题学生

探究

的真假性间有什么规律？

四种命题间的真假关系：

原命题

真

真

假

假

由学生的分组讨论探索：四种命题真假性逆否命题

真

真

假

假

在命题真假性的判断中,要借助原命题与间的规律。

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

结论：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．

知识

建构

(2)两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关系.

逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．

例1:设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假

解：

逆命题“当

逆命题为真

否命题“当

否命题为真．

体验与运用

课堂练习

写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假

时，若

，则

”．

时，若

，则

”．

通过“正难则反”培逆否命题“当

逆否命题为真．

时，若

，则

”．

养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据

例2：证明：若x2y20，则xy0。

练习：

已知a,b两直线是异面直线,且点A与B,C与D分别是直线a,b 上的相异点求证:直线AC与BD必异面

课堂小结

1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键小结与反思

是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不变．

通过学生自己的小结，将新知识系统化、2．在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命重点化。通过学生的题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为反思，使学生意识重逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向点和难点，提高学习思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．

效率。

课后练习

1．如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（ ）

A．真命题， B．

假命题， C．不一定是真命题， D．不一定是假命题。

2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）

A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数

C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确

3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( ) A．逆命题、否命题、逆否命题都为真 B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假

C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真

4．有下列四个命题：

①“若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题

③“若b0，则关于若x的方程若x22bxb2b0有实根”的逆否命题

④“ABB，则AB”的逆否命题

其中，真命题的个数是（ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D．3 5．下列4个命题是真命题的是（ ）

①“若x2+y2=0则x、y均为零”的逆命题

②“相似三角形的面积相等”的否命题

③“若A

BA则A

B”的逆否命题

④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

6.命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（

）

A.3

B.2

C.1

D.0 7.“在整数范围内，a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。

8．

判断下列命题“若在二次函数

数图像与

中

，则该二次函轴有公共点”．的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．同时，也判断这些命题的真假．

思考题：若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+a，b，c中至少有一个大于0．

参考答案：

1． C 2．B 3．D 4．C 5．C 6.B 7．在整数范围内，若ab不是偶数则a,b不都是偶数。

8.该命题为假．

逆命题：若二次函数

．为假．

否命题：若二次函数

与

轴没有公共点．为假．

的图像与

轴没有公共点，则

中，

，则该二次函数图象的图像与

轴有公共点，则

2，b=y2-2z+3，c=z-2x+6，求证：

逆否命题：若二次函数

．为假．

思考题：假设a、b、c都不大于0，

即：a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0 但a+b+c=（x2-2y+2）+（y2-2z+3）+（z2-2x+6）

=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+（π-3）

∵π＞3，且

（x-1）+（y-1）+（z-1）≥0．

对一切x，y，z∈R恒成立．

∴必有a+b+c＞0，这与假设a+b+c≤0矛盾．

∴a，b，c中至少有一个大于0．

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