复习参考题名师教学设计2

高中数学选修2-1测试题—空间向量

班别：_________ 姓名：__________ 学号：_____ 评分：________ 一.选择题：(10小题共40分) 1.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一

定共面的是 ( )

A.OMOAOBOC

C.OMOAB.OM2OAOBOC D.OM11OBOC

23111OAOBOC

333 ( ) 2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa,CBb,CC1C,则A1B

A.abc B.abc

C.abc

D.abc

3.若向量m垂直向量a和b,向量nab(,R且、0)则

A.m//n

B.mn C.m不平行于n,m也不垂直于n

( ) D.以上三种情况都可能

4.以下四个命题中,正确的是 ( ) A.若OP11OAOB,则P、Ａ、Ｂ三点共线

23B.设向量{a,b,c}是空间一个基底，则{a+b，b+c，c+a}构成空间的另一个基底

C.(ab)cabc D.△ABC是直角三角形的充要条件是ABAC0

5.对空间任意两个向量a,b(bo),a//b的充要条件是

A.ab

B.ab

C.ba

D.ab

D.180°

( ) ( ) 6.已知向量a(0,2,1),b(1,1,2),则a与b的夹角为

A.0° B.45°

C.90°

7.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1a,A1D1b,A1Ac，

则下列向量中与B1M相等的是 ( ) A.1111111111abc B.abc C.abc D.-abc

2222222222( ) 8.已知a(1,0,2),b(6,21,2),若a//b,则与的值分别为

A.,11

52B.5，2 C.11,

521

D.-5，-2

9.已知a3i2jk,bij2k,则5a与3b的数量积等于

A.-15 B.-5 C.-3 D.-1 ( ) 10.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN 所成角的余弦值是

A.

B.

( ) D.2

52

5C.3

510

10二.填空题: (4小题共16分) 11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= . 12.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|a|3,且aAB,aAC,则向量a

的坐标为 . 13.已知a,b是空间二向量，若|a|3,|b|2,|ab|7,则a与b的夹角为 . 14.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OAOBOCOG,则的值为 . 三.解答题:(10+8+12+14=44分) 15.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，

(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.

16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.

2

0

17.正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图. (1)求二面角B—SC—D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.

18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求BN的长;

(2)求cosBA;

1,CB1的值(3)求证:A1BC1M.

(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

3

高中数学选修2-1测试题—空间向参考答案

DDBB DCDA AB 11.0 12.(1，1，1) 13.600 14.3 15.(1)略 (2)450 16.450 17.(1) 13 (2)  18.(1)3 (2)3010 (3) 略 (4)31010 18.如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴|BN |=(10)2(01)2(10)23. （2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴BA1={－1，－1，2}，CB1={0，1，2，}，BA1·CB1=3，|BA1|=6，∴cos=BA1|BA11||CB1|1030. （3）证明：依题意，得C（0，0，2）、M（11图

12,2，2），A1B={－1，1，2}，C={12,12，0}.∴AC111M1B·1M=－22+0=0，∴A1B⊥C1M，∴A1B⊥C1M. 评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

4

CB1|=5|