3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案内容

倾斜角与斜率教案

教学目的：

知识与技能：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用

过程与方法：通过坐标法的的引入，培养学生联想、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法

情感态度与价值观：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣.鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望

教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。

教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。

教学难点：斜率意义的理解。

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．

教学过程

：

一、导入

由比萨斜塔的倾斜程度引出新课，并通过以下三个例子来引出直线的倾斜角的概念：

问：如何确定一条直线？

答：两点确定一条直线

问：如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

学生：思考、回忆，答：直线的倾斜程度

问：如何刻画直线的倾斜程度呢?

引出今天的学习内容

二、出示教学目标和重难点

三、引入新课

今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向。自主预习，填写表格找学生提问

倾斜角：

定义：一条直线l向上的方向与

轴的正方向所成的最小正角叫做直线

的倾斜角。

（强调：（1）直线向上的方向，（2）

轴的正方向，（3）最小正角．特别地，当l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0°）

出示例题

斜率引入：回顾旧知，迁移应用

(1)

对于生活中斜坡，我们是用什么量刻画它的倾斜程度？（坡角与坡度）

(2)坡度定义是什么？

(3)坡度随坡角变化如何变化？当坡角

=90 与0 时坡度又分别是什么？

斜率：倾斜角不是90°的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即k=tanα(α90°) 倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．

附：三角函数表

得出当α为钝角时，直线的斜率如何求。

练习：判断下列命题是否正确：

1.如果直线

L 的倾斜角是α，则它的斜率为tanα。（

）

2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（

）

3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（

）

4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在. （

）

5.直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大. （

）

两点斜率公式：尝试推导，深化认识

两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。

问：在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，能否用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？

（学生分组讨论）



得出结论：当α为锐角时，

tantanQP1P2当α为钝角时，

|QP2|yy12|P1Q|x2x1

tan|QPyy1yy12|22|Px1x2x2x1

1Q|tany2y1.x2x1

tany2y1.x2x1

同样，当P2P1

的方向向上时，也有思考：

1,P2两点坐标的顺序有关吗？

无关

1.

与P2.

当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？

不适用

1,P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？

成立

3.

当直线P综上，无论α为锐角或钝角，都有：y2y1y1y2tan.(或tan)x2x1x1x2

四：新知演练，及时反馈

例1

如图

，已知A（3,2），B（-4,1），C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

解题过程

解：直线AB的斜率kABkBC121;437

直线BC的斜率直线CA的斜率1121;0(4)42

1231;033

kCA由

k

AB



0

及

k

CA



0

知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由

k

BC



0

知，直线BC的倾斜角为钝角．

p(3,5),p(x,7),p(1,y),123例2

已知直线l经过三点若直线l的斜率为k=2，求x,y的值。

752,x3y52.13

解：由斜率公式得

x4.所以y3.

五：课堂小结

（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？

（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？

（3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？(数形结合思想) 六：布置作业

七：板书设计

倾斜角与斜率

01801、直线的倾斜角：

2、直线的斜率定义：ktana(a90)

3、斜率公式：

k

八：教学反思

y2y1y1y2(或k)x2x1x1x2

本节课在设置上做了很精心的准备，对每一个概念的引入及需要强调的易错点和误区、例题的讲解等都是争取做到做好，自己觉得可以上好这堂课。然而在实际上课过程中并不是那么顺利，因此在讲课过程中我获益匪浅，清楚了自己的优、劣势以及改进方向，在今后的教学中我也会更加认真仔细做到最好。