2.2.4 平面与平面平行的性质课件配套优秀公开课教案设计

2.2.2 平面与平面平行的性质教学设计

教学目标

①理解平面与平面平行的判定定理。具体体现为：能通过直观感知归纳定理成立的条件；并用文字、符号、图形语言来描述定理；能描述运用该定理进行推理证明的基本步骤。

②运用平面与平面平行的判定定理进行证明。能在以正（长）方体，棱锥等能较好地表现点、线、面关系的几何体为载体的情境中运用该定理进行证明。

③体会面面平行证明的关键是转化为线面平行来证的数学思想。

学情分析

①知道面面平行的概念。

②掌握线面平行的判定。

③运用文字语言、图形语言、符号语言描述定理的基本技能。

重点难点

①理解平面与平面平行的判定定理。

②运用平面与平面平行的判定定理进行证明，体会面面平行向线面平行转化的思想。 重点是目标1、2；难点是目标1。

教学过程

（一） （导入）复习回顾

①由平面与平面平行的定义可知，若两平面公共点的个数为 个，则这两平面平行。该命题可用符号表述为（两平面分别记为

）： 。

②请分别用三种语言陈述直线与平面平行的判定定理：

图形语言： 。

文字语言： 。

符号语言： 。

③直线与平面平行的证明，是将直线与平面的平行关系转化为 来证明。

（二）【活动】理解平面与平面平行的判定定理

问题1：平面是无限延展的，两平面是否有公共点能说清楚吗？

问题2：试借助长方体模型（如右图），对下列问题进行判定，不平行的举出反例。

①平面

内有一条直线和平面

平行，

能否平行？

②平面

内有两条直线和平面

平行，

能否平行？

③平面

内有两条相交直线和平面

平行，

能否平行？

问题3：根据问题2，请尝试归纳平面与平面平行的判定定理，并用不同的语言表示。

①文字语言： ②图形语言： ③符号语言： 例1．下列四个命题：正确的有（可多选） （建议借助长方体模型来辅助判断）

① 若

内的任何直线都与

平行，则

；

② 若

内有无穷多条直线都与

平行，则

；

③ 若

，则

； ④ 若

，则

；

⑤ 若

，则

；

⑥ 如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行；

问题4：根据例1，请试着写出面面平行判定定理成立的两个条件：

（1） （2） （三）【讲授】平面与平面平行的判定定理的运用

例2．如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别

是C1C、BC、CD的中点，求证：平面MNP∥平面AB1D1.

（注：

几何画板文件“例2”通过改变平面MNP有不同变式。）

活动4【练***面平行的判定定理的运用

变式1：上题中若M、N、P满足 ，证明平面MNP∥平面AB1D1。

问题5：平面与平面平行的判定方法实质上是转化为 来证明。

变式2：如图，在三棱锥P-ABC中，

D、E、F分别是棱PA、PB、

PC上的点，且

连接DE，DF，EF，

求证: 平面DEF∥平面ABC。

（注：

几何画板文件“补充例题”通过改变平面EDF有不同变式。）

变式3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F四

点分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，

求证：平面AMN∥平面EFDB。

活动5【作业】平面与平面平行的判定定理的运用

变式3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F四

点分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，

求证：平面AMN∥平面EFDB。

变式4．如图，在四棱锥P—ABCD中，N是PC的中点，

问能否过N点作出一平面b与平面PAD平行？若能，

请作出此平面并证明，否则请说明理由。

（注：

几何画板文件“变式题”有不同变式。）

（四）课堂练习：

1、如图，长方体

ABCD-A1B1C1D1 中

（1）与AB平行的平面是

（2）与

平行的平面是

（3）与AD平行的平面是

2、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。

求证：AB1//平面DBC1 设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，使学生掌握运用直线与平面平行判定定理

证明线面平行的关键，并感悟定理通过线线平行证明线面平行的转化思想，加深对定理的认识。

（五）归纳小结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

2、定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

（六）布置作业

1、课本P35 A组第4题（必做）

2、已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点

设计意图：作业的安排是为巩固课堂内容，拓展思维空间，设计了必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，让不同的学生有不同的发展。

（七）【教学反思与评价】

1、

教学从生活实例出发，紧紧围绕新课改的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学的学习过程和方法，防止教师用自己的思路代替学生思路，不但增加学生学习的兴趣，而且体现了学生学习的主体性。

2、

采用问题式教学,引导学生自主探究、合作学习、成为学习的主人，同时创设民主、和谐的课堂氛围。

3、

本节课的设计注重训练学生准确表达三种语言互译（数学符号语言、文字语言及图形语言），例如上课开始时的复习引入，定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生用三种语言的表达。

4、由于在定理的探索过程与深入理解中花费的时间有点多，导致后面的课堂小结有点紧，总之对这次课收获很多，也意识到自己的不足，今后一定认真钻研争取更大的进步。