探究与发现 为什么截口曲线是椭圆教学设计(第二课时)

2.1.1椭圆及其标准方程

教学目标

１、知识与技能：

理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．

２、过程与方法：能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．

３、情感、态度与价值观：通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．

[来源:学+科+网]教学重点与难点

重点：理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；

难点：求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法

一、自学（时间约9分钟）

如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？

现在给你一段绳子怎么样画圆？那椭圆呢？

1 .椭圆定义：

平面内与两个定点

的距离和等于常数（大于

）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

．

注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：

（1）

必须在平面内;

（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)

（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.

(常记作2a,

且2a>2c) [来源:Zxxk.Com]思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的

椭圆较扁（

线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（

圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．



二、互学（时间约13分钟）

♦

求动点轨迹方程的一般步骤：

坐标法

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;（2）写出适合条件 P（M） ;（3）用坐标表示条件P（M），列出方程 ; （4）化方程为最简形式;（5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明) 2.求椭圆的方程：

♦

探讨建立平面直角坐标系的方案

原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) 叫做椭圆的标准方程。

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

三、导学（时间约18分钟）

如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。

[来源:Zxxk.Com]四、检学（时间约5分钟）

练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明a,b，写出焦点坐标.

x2y2(1)11616x2y2(2)12516x2y2(3)122mm1

(4)9x225y22250

(5)3x22y21

练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)a= 6

,b=1,焦点在x轴上；

(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；

(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3). 小结：求椭圆标准方程的步骤：

①定位：确定焦点所在的坐标轴；

②定量：求a, b的值.

课堂小结

求椭圆标准方程的方法

求美意识，

求简意识，前瞻意识