3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计方案

直线的倾斜角与斜率

教案

学科

简

介

授课班级

授课地点

地位作用

数学

课 题

授课教师

授课时间

直线的倾斜角和斜率

直线是最基本的曲线，直线的倾斜角和斜率是解析几何的开篇之作，是直线部分最最重要的内容之一，也是今后学习直线方程以及研究直线的位置关系的基础。

知识目标

理解直线的倾斜角及斜率的概念，熟记过两点的直线斜率的计算公式

提高学生分析、比较、概括等数学能力，培养学生运用知识解决问题的能力

养成细心观察、自主探究的良好习惯，通过数与形的统一美，激发学生的学习兴趣

教

学

目标

能力目标

情感目标

学情

分析

教

学

重

点

教

学

难

点

教

学

方

法

学习

方法

教学

用

具

中职班学生，数学思维能力不够强，对直角三角形有所熟悉，能在老师的引导下完成学习任务，能在坐标系内表示点

倾斜角、斜率的概念及斜率公式的应用

直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式的推导

多媒体演示、直观教学、引导探究、讲练结合、评价反馈，师生互动、激发兴趣

教师作引导、学生为主体、问题为主线、自主探究、边学边练，观察、思考、尝试、合作

三角板，多媒体设备

教 学 过 程

教

学

环

节

第一部分

引出新课

手段、方法

媒体运用

幻灯片

学生尝试、观察

引出倾斜角的概念

教 学 内 容

（一）创设情境、激发兴趣

图片展示美丽的苏通大桥，绚烂多姿，给人以美的享受，唤起学生对现实世界中多姿多彩的曲线的注意，直观感受到直线是最基本的图形，是最简单的曲线。

（二）提出问题、自主探究

1．经过一点，可以确定多少条直线？（让学生画）

2. 几点可以确定一条直线？

让学生观察、思考，用什么量来刻画直线的倾斜程度? 引出直线倾斜角的概念.

第二部分：

新课

一、倾斜角

1.概念

2.范围

3.注意点

二、斜率

1.概念

2. 和k

）

（

（三）深入讨论、提炼结论

1.倾斜角：设直线l是直角坐标系中一条和x轴相交的直线，x轴绕几何画板演着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，可以很示

好的反应直线l

的倾斜程度，我们把叫做直线l的倾斜角.

横线

竖线

用几何画板演示直线倾斜角的范围：0<

特殊情况：1.直线和x轴平行时，倾斜角规定为0°；

2.直线和x轴垂直时，倾斜角是90°.

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直

线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内

的每一条直线的倾斜程度.

故确定平面直角坐标系内的一条直线位置还可以有一个点和直线的．．．．．．．

倾斜角唯一确定.

．．．．．．．．

为了更好的表示直线的倾斜程度，我们再引入一个新的概念------斜

率 .什么是斜率？

我们把直线的倾斜角（）的正切值tan叫做直线的斜率，

2

通常用k表示，即k=tan

学生填写学倾斜角和斜率k之间的关系为：

案内容

(1) 当=0时，直线和x轴平行，即k=0；

（一y o x

3.斜率公式



(3) 当=，时，直线的倾斜角为90°，即k不存在；

2

(4) 当<<时，直线的倾斜角为钝角，即k<0.

2

判断：①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan

；（ ）

②直线的斜率的范围是(,)； （ ） 探究过两点③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率；（ ） 的直线的斜④两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等

；（ ） 率

⑤平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。（ ）

两点可以确定一条直线，那么直线的倾斜角肯定也能确定了.

下面我们要来研究：给定直线l上两点的坐标P，

，(x,y)P(x,y)111222

并且x1x2，如何计算直线l的斜率k?（如下图）

根据平行和直角三角形中正切的计算可以得：

y2y1

tan

x2x1

特殊情况：1.直线和x轴平行时，倾斜角规定为0°，即k=0；

2.直线和x轴垂直时，倾斜角是90°，即斜率k不存在.

公式及公式直线上两点的斜率公式：

的注意点

l平面上的过两点P，

，（）的直线的斜率(x,y)P(x,y)xx11122212

(2) 当0<<时，直线的倾斜角为锐角，即k>0；

2

第三部分例题和学生练习

第四部分：

小结

第五部分

作业布置

yy1k为：k=tan2 （x1x2）

x2x1公式的特点: (1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角; (3)当x1x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,斜率不存在. （四）学以致用、深化理解

例1.设直线l经过点A（3，-1），B（-1，-4），试求出l的斜率k. 例2.设直线l经过点A（-2，4），B（3，2），试求出l的斜率k

学生练习：求经过下列两点的直线的斜率，并确定倾斜角的取值范围（说明倾斜角是零角、锐角、直角还是钝角）. (0，-1) 2. A1. A

和B（3,2）（-4,1）和B(0，-1)

3. A（0,3）和B(0，-1)4. A（2,1）和B(0，-1)

思考题：

已知直线l

经过三点P,y)，若直线l的斜率1(3,5),P2(x,7),P3(1k2,求x,y的值.

（五）总结评价、巩固提高（由学生总结）

1.

直线的倾斜角的定义；

2.

直线的斜率的定义；

3.

两点间的斜率公式. 作业布置：1.上交学案

2.p34课内练习2 2. 板书设计 直线的倾斜角和斜率

一、倾斜角 1.概念 例题1 学生练习

2.范围 例题2 二、斜率 坐标系图

1.概念 例题3 （练习时擦掉）

2.公式

应用公式

学生完成学案，巩固知识，熟悉公式的应用

知识提升

学生小结、补充

教学反思：

整个教学活动中，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流、合作，利用几何画板等多媒体

手段，帮助学生自主学习，让学生展示自我，体验成功。不足的是，本节内容偏多，比较抽象，学生理解需要增加练习。我的体会以及今后的努力方向是：只要我们教师真正把探究的主动权交给学生，学生就多一些学习的兴趣，多一些表现的机会，也就多一份创造的信心。

附： 直线的倾斜角和斜率

学案

1．画出经过下面一点的直线（5分） 2．画出经过下面两点的直线（5分）

y

y

x

O

O

x

3．倾斜角和斜率k之间的关系为：（40分）

(1) 当=0时，直线和x轴平行，则k= ；

(2) 当0<<

(3) 当=

(4) 当时，直线的倾斜角为锐角，则k ；

2，时，直线的倾斜角为90°，则k ；

2<<时，直线的倾斜角为钝角，则k . 2

当45时，则

k=

；当30时，则

k=

；

当60时，则

k= ；

当120时，则

k= .

4．判断：（10分）

（1）所有的直线都有倾斜角. （ ）

（2）所有的直线都有斜率. （ ）

5. 求经过下列两点的直线的斜率，并确定倾斜角的取值.（40分）

(0，-1)，则

k= ；

（3,2）（1）

A

和B

（2）

A（-4,1）和B(0，-1)，则

k= ；

（3）A（0,3）和B(0，-1)，则

k= ；

（4）

A（2,1）和B(0，-1)，则

k= ；

自我评价表

序号

主要

内容

练习

任务

要求

知识回顾，能否顺利完成练习，并能讨论，得出结果

是否熟练作对

是否题解

是否掌握，计算正确

分值

自评

互评

1，2 10

3 4 5 疑问

和k的关系

判断

斜率公式的运用

40 10 40 合计