2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案推荐

2.1.3 - 2.1.4 空间中直线与平面、

平面与平面之间的位置关系（一课时）

文澜高级中学 数学组 罗红

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：对空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的理解。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、长方体模型

四、教法

在教学中，教师可以采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动。引导学生从不同层面分析和归纳问题，鼓励学生将自己形成的理解与他人的定义相比较，加深对知识的认识，建构自己的知识

五、教材分析

这一部分内容在前两节的基础上，以现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系以及平面和平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

六、教学思想

（一）复习旧知，引入课题

教师先复习点与直线、点与平面、直线与直线的位置关系，要研究空间中的点、线、面的关系还需讨论哪些关系？（还需讨论直线与平面、平面与平面的位置关系）（板书课题）

（二）研探新知

1、引导学生动手观察课本48页上边的思考，通过小组合作学习，直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

例4（投影）

师生共同完成例4 例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

2、练习

（1）过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？

答案：无数条

(2).若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是

(A)内的所有直线与a异面

(B)内不存在与a平行的直线

(C)内存在唯一的直线与a平行

(D)内的直线与a都相交

答案：B

3、引导学生动手观察课本50页上边的思考，以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行

——

没有公共点

（2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α∥β α∩β= L

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

a,b则直线a与平面4、教材P51 探究已知平面α，β和直线a，b，且α∥β, ,β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

答案：平行或者异面

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解

5、练习（1）如果三条直线两两相交，那么它们的交点有多少个？

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？学生独立完成后教师检查、指导

（2）以下命题正确的个数是（

）

1若//,//,则//

2若//,a,b,则a//b

3若a//,a//,则//

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

6、感悟高考

（1）以下命题正确的是（ D ）

A . 若

a

//b,b,则a// B . 若a//,b//,则a//b C . 若

a//b,b//,则a// D .

a//,b,则a//b或a与b异面若(2)已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，l，则l（

）

（A）与m，n 都相交

（B）与m，n 中至少一条相交

（C）与m，n 都不相交

（D）与m，n 中一条相交

（三）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（四）作业

课本P51 习题2.1 5 6 习题2.1 B组 金榜2.1.3 2.1.4相应的练习

（五）教学反思

本节课虽然内容简单，但要真正从本质上理解到位还是有一定难度，学生通过小组活动，自己运用模型思考探究，把空间想象化为具体实物，使得他们对空间中直线与平面的位置关系以及平面和平面的位置关系有感性的认识，消除了部分学生对立体几何的神秘感，激发了他们对立体几何学习的兴趣，达到了预期的教学目的。从而启发我，本章教学可以采用诸如

此类的教学方法，一方面激发学生的学习意识，另一方面也能够使教学变得轻松。