1.2.3 空间几何体的直观图教案推荐

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是0. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即ktan. 如k果知道直线上两点P(x1,y1),P(x)2,y2，则有斜率公式y2y1. 特别地是，当x2x1x1x2，y1y2时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当x1x2，y1y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当090时，斜率k0，随着α的增大，斜率k也增大；当90180时，斜率k0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1

、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2k1k2；（2）l1l2k1k21. 2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；…. 直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为yy0k(xx0). 2. 斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为ykxb. 3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为xx00，或xx0.

4. 注意：yy0k与yy0k(xx0)是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点xx0P0(x0,y0)，后者才是整条直线. 直线的两点式方程

1. 两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其方程为yy1xx1， y2y1x2x12. 截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为xay1. b3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 4. 线段P1P2中点坐标公式(x1x2y1y2,). 22直线的一般式方程

1. 一般式：AxByC0，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程AxByC0(B0)化为斜截式方程yACAx，表示斜率为，y轴上截距BBBC的直线. B2 与直线l:AxByC0平行的直线，可设所求方程为AxByC'0；与直线为

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AxByC0垂直的直线，可设所求方程为BxAyC'0. 过点P(x0,y0)的直线可写为A(xx0)B(yy0)0. 经过点M0，且平行于直线l的直线方程是A(xx0)B(yy0)0；

经过点M0，且垂直于直线l的直线方程是B(xx0)A(yy0)0. 3. 已知直线l1,l2的方程分别是：l1:A1xB1，yC10（A1,B1不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：

l2:A2x2By2C0（A2,B2不同时为0）（1）l1l2A1A2B1B20； （2）l1//l2A1B2A2B10,AC12A2B10；

（3）l1与l2重合A1B2A2B10,AC

（4）l1与l2相交A1B2A2B10. 12A2B10；如果A2B2C20时，则l1//l2相交A1B1.

A2B2A1B1C1ABC；l1与l2重合111；l1与l2A2B2C2A2B2C2两条直线的交点坐标

1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组A1xB1yC10. AxByC0222若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. 2. 方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点. 两点间的距离

1. 平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则两点间的距离为：22|PP12|(x1x2)(y1y2). 特别地，当P1,P2所在直线与x轴平行时，|PP1,P2所在直线12||x1x2|；当P2与y轴平行时，|PP当P|PP1,P2在直线ykxb上时，12||y1y2|；12|1k|x1x2|. 2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系. 点到直线的距离及两平行线距离

1. 点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为d|Ax0By0C|AB22. 2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线l1:AxByC10，l2:AxByC20之间的距离公式d|C1C2|AB22，推导过程为：在直线l2上任取一yC0，即AxyC点P(x0,y0)，则Ax0B020B02. 这时点P(x0,y0)到直线l1:AxByC10的距离为d|Ax0By0C1|A2B2|C1C2|A2B2

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