1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀教学设计说课稿

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空间几何体的表面积和体积

【教学要求】

1、会求空间几何体表面积和体积

2、熟练计算球面距离

3、会解决求展开的几何体和不规则几何体的体积问题

【要点回顾】

1．多面体的面积和体积公式

名称

棱

柱

棱柱

直棱柱

棱锥

棱

锥

正棱锥

侧面积(S侧)

全面积(S全)

体

积(V)

2．旋转体的面积和体积公式

名称

S侧

S全

V

【学习过程】

例一、求下列几何体的全面积和体积

1、已知正四棱锥的底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为

圆柱

圆锥

球



42、在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5例二、

1、

一个圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，求这个圆柱的全面积和体积

2、

圆锥的母线长为2，侧面的展开图扇形的圆心角为240，求该圆锥的全面积和体积

3、

图1是某储蓄罐的平面展开图，其中GCDEDCF90，且F5。

GECDBA图1

2 ADCDDECG，FGFE．若将五边形CDEFG看成底面，AD为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱。

已知该储蓄罐的容积为V1250cm3，求制作该储蓄罐所需材料的

总面积S（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）．

例三、

已知小张家位置约处在北纬35、东经130，

（1）小蔡家位置约处在东经130，北纬25，问小张、小蔡两家的距离

（2）小张乘飞机从家里出发，沿着纬线向东飞行了60，到达小余家，问小余家位置及小余、小张两家的距离。

例四、

如图，某人买了一容积为V、高为ａ的直三棱柱型罐，用它装液体车油，由于不小心摔到地上，结果D、E两处破损病发生渗漏，AD长度为ｂ、CE长度为ｃ，为了减少罐内液体的流失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家，试问罐内液体车油最理想的估计能剩多少？

例五、

如图，一圆锥内接于半径为R的球，求此圆锥的体积最大值

【选用习题】

【A类题】

OAD1、正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为25，则它的侧面积为___________ BO1C2、一个圆锥的轴截面是边长为a的等腰直角三角形，则其体积为

3、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，这个长方体的外接球体积为

4、正四面体的边长为a，则它的高为

体积为

5、棱锥体积为1，过它的高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，把棱锥截成三部分，则最下面部分的体积是______________ 6、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为__________ 7、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1，经过这3个点的小6圆的周长为4π，那么这个球的半径为____________ 8、将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________

3 9、已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3，

满足的等量关系是___________.

10、如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，求这个几何体表面积和体积，并说明如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？

11、（1）求东经57°经线上，纬度分别为北纬68°和北纬38°的两地A、B的球面距离．（设地球半径为R=6371千米，结果精确到1千米）。

（2）已知上海的位置约为东经121，北纬31，埃及开罗的位置约为东经32，北纬31，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）

4cm

12cm

12、已知球的表面积为20，球面上有A,B,C三点，如果ABAC2,BC23，则求球心到平面ABC的距离及 A,C两点的球面距离 13、已知三棱锥V-ABC的底面是边长为a的正三角形，VC平面ABC，二面角V-AB-C的大小为，求其表面积和体积

14、在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，求四棱锥P－ABCD的体积

【B类题】

15、立方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，P为AA1的中点，Q为棱CC1上任意一点

求四棱锥C1B1PDQ的体积

16、如图所示多面体是由底面为ABCD的长方体被

截面AEC1F所截而得到的，其中，AB4，

BC2，CC13，BE1，

求此多面体的体积

【C类题】

17、棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(

)．

a3a3a3a3A

B

C

D

12346