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1.2.3空间几何体的直观图[学习目标]1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．[知识链接]1．一般地，在一个几何体的三视图中，侧视图与正视图高一样；俯视图与正视图长一样；侧视图与俯视图宽一样．2．画三视图是用平行投影的方法画出来的．1
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1.2.3 空间几何体的直观图教学设计一等奖
未知
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关键词：1.2.3 空间几何体的…教学设计一等奖
正文
1.2.3
空间几何体的直观图
[学习目标]
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．
[知识链接]
1．一般地，在一个几何体的三视图中，侧视图与正视图高一样；俯视图与正视图长一样；侧视图与俯视图宽一样．
2．画三视图是用平行投影的方法画出来的．
13．梯形的面积S＝(a＋b)h(其中a、b为两底长，h为高)．
2[预习导引]
1．直观图的概念
(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．
(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．
2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．
(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
3．立体图形直观图的画法
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．
要点一
画水平放置的平面图形的直观图
例1
画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．
跟踪演练1
用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图．
要点二
由直观图还原平面图形
例2
如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(
) A.22a
B．22a2
4
C．a2
D．2a2
跟踪演练2
一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为(
)
A．2
B.2 C．22
D．4 要点三
空间几何体的直观图
例3
如图所示，由下列几何体的三视图画出直观图．
跟踪演练3
由如图所示几何体的三视图画出直观图．
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(
) A．原来相交的仍相交
B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行
D．原来共点的仍共点
2．关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是(
) A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图可能不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
3. 如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为(
)
A．平行四边形
B．梯形
C．菱形
D．矩形
4. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．
5. 如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．
1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形S直2的面积可把直观图还原为原图形．两者之间关系为：＝. S原42．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．
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