2.2.4 平面与平面平行的性质板书设计及设计说明

高一数学必修2 §2.2.1《直线与平面平行、平面与平面平行的性质》导学案

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】

1﹑熟记直线与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定理；

2﹑能运用上述定理解决空间几何中简单的线线、线面、面面平行问题；

3、体会线线平行、线面平行、面面平行中的转化关系，培养学生的转化与化归的数学思想. 【重点难点】

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重点；直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理

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难点：性质定理的应用、化归和转化思想的应用

【知识链接】

1、如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

2、教室内日光灯所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行吗？

【学习过程】

阅读课本第58页至第60页的内容，尝试回答以下问题：

知识点一:

直线与平面平行的性质定理

问题1：若直线a//平面，那么直线a与平面内的任一直线都能平行吗？过直线a作一平面与平面相交于直线b，那么a与b有什么关系？

问题2：由问题1的分析，请分别用文字语言，符号语言描述直线与平面平行的性质定理并给予证明.

练习：⑴直线a//直线b，b，则a//，该命题正确吗？

⑵已知平面，和直线a,b,c，且a//b//c,a,b,c，则与的关系是_______________. ⑶平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是___________________. ⑷已知直线a//平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线（ ）

A、只有一条，不在平面内 B、有无数条，不一定在平面内

C、只有一条，且在平面内

阅读课本第60页至第61页的内容，尝试回答以下问题：

1

知识点二:

平面与平面平行的性质定理

问题1：分别在两个平行平面内的两条直线有哪几种位置关系？

问题2：如图，已知平面，，满足//,a,b.求证：a//b

a

α

b

γ

β

问题3：分别用文字语言和符号语言叙述平面与平面平行的性质定理，其作用是什么？

问题4：两平面平行还有以下性质：

1、两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

2、夹在两平行平面之间的平行线段相等

3、经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

4、如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行

知识点三:线面平行、面面平行性质定理的应用

题型1：线面平行的性质定理的应用

例1：四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，点M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP//GH

A

题型2：面面平行的性质定理的应用

2 PMGDHBC

例2：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1EBF. 求证：EF//平面BB1C1C.

【基础达标】

D1A1EB1C1DFABCA1、已知平面，，，满足a,b,c,a//b，求证：a//c,b//c.

acαγβbB2、如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1 .

B

CAE

B1

C1A1

C3、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M,N,Q分别在PA，BD,PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD．求证：平面MNQ//平面PBC. P

Q

M

CD

N

B

3 A

M在B1C上，N在BD上，D4、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，且MN//平面AA1B1B. 求证：CMDN

DC

BA

M

DC

N

BA

【小结】

【当堂检测】

如图，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形.EFGH,求证：CD//平面EFGH

A

H

E

DGB

F

C

【课后反思】

本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 1111

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