1.4.1 全称量词主要内容及教案内容

§1.4全称量词与存在量词

学习目标：

1.理解全称量词和特称量词的意义

2.会判断全称命题和特称命题的真假

3.体会用符号语言表达一些全称命题和特称命题的准确性和简洁性。

4.能够对全称命题和特称命题进行灵活的应用

一、温故知新：

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：

1)任何一个大于

6的偶数都可以表示成两个质数之和．

2)任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．

这就是哥德巴赫猜想．

思考：1.命题的定义？

2.什么样的数是素数？

3.上面两个猜想是命题吗？如果是，它和我们以前学过的命题有什么不同吗？

二、新课探究1：

【思考1】下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3

(2)2x+1是整数

(3)对所有的xR,x>3

(4)对任意一个xZ,2x+1是整数

【知识1】全称量词

1．短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_______”表示，2．含有全称量词的命题，叫做__________．

3．常见的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，

4．通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。

5．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：______

________．

【练习1】

下列命题是全称命题吗？若是，用“”表示

(1)所有实数都能写成小数形式; (2)任何凸多边形的外角和等于2

(3)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数 (4)对任意实数x,都有xx

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第一课时

【探究1】

（一）观察与判断：判断下列命题是否是全称命题？观察他们有什么特点？

（1）末位数是偶数的整数能被2整除。 （2）正方形是矩形。 （3）全等三角形对应边相等。

（二）联系实践：平时的生活和学习中，有许多问题涉及到全称命题，你能举出一些例子吗？

注意：有的时候，全称量词可以省略.同一个全称命题它的表述形式不唯一。

【例题1】判断下列全称命题的真假

（1）所有的素数都是奇数

（2）x∈R,x11

（3）对每一个无理数x，x也是无理数

【小结1】

1.判断全称命题是真命题的方法：

2.判断全称命题是假命题的方法：

三、新课探究2：

【思考2】下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3

(2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3;

(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除

【知识2】存在量词

1．短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，2、含有存在量词的命题，叫做_____

_____．

3、常见的存在量词还有“有些”

“有一个”

“对某个”

“有的”等. 4．特称命题的表述形式：存在M中的一个x，使p(x)成立，可简记为：________________．

【例题2】判断下列特称命题的真假

（1）有一个实数x0，使x022x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些整数只有两个正因数.

【小结2】

1.判断特称命题是“真命题”的方法：

2.判断特称命题是“假命题”的方法：

【练习2】

1.指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假. （1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；

（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；

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（3）每个矩形的对角线都相等；

（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；

2.判断下列命题的真假

（1）对所有的实数x，都有x0

（2）至少有一个x，使得x20

【探究2】（衔接高考考点）

已知函数f(x)x22x3，若对xR,f(x)m0成立，求m的取值范围。

【变式】已知函数f(x)x22x3，若对xR,f(x)m0成立，求m的取值范围。

“高考考点”

方法小结：

四、课堂小结

本节课我们主要学习了：

五、课堂检测

1．下列命题中全称命题的个数为(

) ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0

B．1

C．2

D．3 2．下列特称命题中真命题的个数是(

) ①∃x∈R，x≤0；②至少有一个角，它既不是锐角，也不是钝角；③∃x∈{x|x是整数}，x是整数．

A．0 B．1

C．2

D．3 3．下列命题中，真命题是(

) A．∃x∈R,2x>1

B．∃x∈R，x2－x＋1≤0[来源学*科*网]222C．∀x∈R，lgx>0

D．∀x∈N*，(x－2)2>0 14.已知：对xR,ax成立，则a的取值范围是？

x

5.已知：x0R,cos2x0sinx03a0,求a的取值范围？

六、课后作业

1.下列命题为特称命题的是(

) A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3 2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(

) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0

B．菱形的两条对角线相等

C．∃x∈R，x2＝x

D．对数函数在定义域上是单调函数

3．下列命题中，真命题是(

) A．∀x∈R，x2≥x

B．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题

C．∃x0∈R，x20≥x0

D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题

4.下列全称命题中，真命题是：(

) A. 所有的素数是奇数； B. xR,(x1)C.xR,x20；

112 D.x(0,),sinx2

x2sinx25．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q 为假命题，则实数m的取值范围为(

)

A．m≥2

B．m≤－2

C．m≤－2，或m≥2

D．－2≤m≤2

6．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．

7．若∀x∈R，函数f(x)＝mx＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．

8．若存在x0∈R，使ax02＋2x0＋a<0，求实数a的取值范围

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