2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课时教案

§1.5.1直线与平面平行的判定

教学过程设计：

（一）、引入新课

1.引导同学回忆想象空间直线与平面的位置关系.

a a

a

P

α

α

α

a

α

a // α

aαP

包含于

平行

相交

若有两个公共点即可判定

无公共点

只有一个公共点

（二）、新课教学

1.同学们请看我手中的课本，翻动书的封面，假设封面边缘为AB，那么请同学们思考以下几个问题：

思考一、翻转中你发现了哪些变化和哪些关系？

思考二、AB所在的直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系呢？

（翻转的过程其实是以装订边为轴的一个绕轴运动，AB//装订边，AB所在的直线与桌面所在的平面是平行的。）

2.通过上述直线与平面位置的观察，找出生活中的有关直线与平面平行的案例。

例1：列举日光灯与天花板，镜子与天花板，树立的电线杆与墙面的例子。

例2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行。

(由学生到教室门前作演示，其余案例留有学生课下讨论）

3、引出直线平行于平面的判定定理 通过以上诸多例子，引导学生试着总结归纳，从而补充完善引出定理。

（1）定理5.1

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平 面平行。（转化思想: 线线平行线面平行）

再引导学生分别用符号语言和图形语言进行表达，反复进行语言转换，达到记 忆及理解并熟识。

a

aα

符号语言： bα 

a // α

图形语言：

b a//b

α

（根据上述定理，画一条直线与已知平面平行，通常把表示直线的线段花在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。）

（2）用反证法证明定理

已知：b

α，m

α，且b // m (如图5.1）求证：b//α

1

β

b P m

α

图5.1 证明：用反证法

假设直线b不平行于平面α,则b∩α=P.如果点P∈m,则与已知条件b//m矛盾；如果点Pm，则b和m成异面直线，这也与已知条件b//m矛盾.所以b//α. （3）简单的判断练习加以巩固.(口答）

①

直线a与平面α不平行，即a与平面α相交.（ ）

直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（ ）

直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（ ）

②

观察下图长方体ABCD—A＇B＇C＇D＇，其中线段A＇B所在直线与长方体的侧面C＇D＇DC所在平面有什么位置关系吗？同时你能发现其他的一些相同的位置关系吗？

C＇

B＇

D＇

A＇

C B

D A

结果：A＇B//侧面C＇D＇DC所在平面

还可以得出其他各楞与长方体各面的平行关系

如：与AB平行的平面有C＇D＇DC，ABB＇A＇

与AA＇平行的平面有C＇D＇DC，BCC＇B＇

与AD平行的平面有A＇B＇C＇D＇，BCC＇B＇

4、例题讲析

例1 如图5.2，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的重点，试找出图中满足线面平行位置关系的所有情况. （此题为基础讲解，一题可以找出多个平行关系，主要为了练***面平行的判定，深刻对平行判定定理的记忆与应用,解题思想：线线平行线面平行）

A 解：由题意可知EF//HG//AC,得 H EF//平面ACD AC//平面EFGH B D HG//平面ABC 同理，又由BD//EH//FG,得

F G BD//平面EFGH C EH//平面BCD 图5.2 FG//平面ABD E

2

例2 如图5.3,在△ABC所在平面外有一点P,M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.

P

P

F

M M

A B A B E

N N

C C

图5.4 图5.3

画法：过点N在面ABC内作NE//BC交AB于E,过点M在面PBC内作MF//BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线. 证明：如图5.4，

BC

面MNEF

NE

面MNEF



BC / / 平面MNEF

BC / / NE

∴ BC / / 平面MNEF （解题思路：①此题为变式训练，运用直线与平面平行的判定定理，同时进行逆向思维，“见中点，找中点”是证明线线平行的常用方法，而证明线面平行往往先证明线线平行，所以找中点

找线线平行

线面平行；②此题可先引导学生思考，提问，再详解，也可请学生试着解题后再讲解。以锻炼学生的活学活用）.

例3 如图5.5

P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的重点，求证：PC//平面BDQ.

（解题思想：线线平行线面平行)

P Q A O D 证明：连结AC,交BD于O. ∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=OC,连结OQ，则OQ在平面BDQ内，

且OQ是△APC的中位线，∴PC//OQ. ∵PC在平面BDQ内，

∴PC//平面BDQ. B C 图5.5

（评析：利用重点构造三角形的中位线，再利用三角形的中位线定理实现线线平行，进而证得线面平行.）

（三）、课堂总结

（教师引导学生概括）

1、直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平

面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（归纳为：面外一线，面内一线，线线平行，线面平行）.

2、判定定理三个条件缺一不可： aα

bα

a//b （a，b共面，核心）

3、归纳：①利用定义。（直线与平面没有公共点）

②利用判定定理。

线线平行线面平行

3

③解题思维:转化思想

平面问题空间问题

（四）、课后作业

1、阅读课本相关内容进行复习；

2、完成课本P31页练习2、3 P34页习题A组题1、4，B组题1 3、课下可以思考一下面与面平行的特点.

（五）、课后反思

1、关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维水平的发展. 2、通过练习检测学生对知识的掌握情况.可能出现问题：几何作图不够直观、符 号语言表述不清、推理论证不够严密等. 3、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏.

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