1.2.3 空间几何体的直观图优秀教学设计

《空间几何体的直观图》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

（2）会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

（3）会用斜二测画法画柱、锥、台及其简单组合体等空间图形的直观图。

2、过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3、情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点

用斜二测法画空间几何图的直观图。

三、教学难点

用斜二测法画空间几何图的直观图。

四、教学方法

诱导探究式

五、教学过程

1、创设情境

问题：三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？

学生讨论发现能。

教师利用媒体演示以下三个立体图形的直观图，并给出直观图的定义。

定义

：表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。

问：请问这些空间图形的直观图是如何画出来的？

提出课题：这就是我们今天要研究的问题。

2、探究1：平面图形的直观图画法

例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图。

分析:画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

教师用多媒体演示用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图。

画法：（1）如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x′轴，对称轴MN所在直线为y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ = 45°。

（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′

轴上取A′D′=AD，在y′

轴上取

1M′N ′ =2MN。

以点N ′为中点，画B′C′

平行于x′轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′

轴，并且等于EF。

（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′

轴和y′

轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））。

师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？

生：确定多边形顶点的位置。

师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤。

生：①选取恰当的坐标系。

②画平行线段，截取长度，确定顶点的位置。

③依次连结各顶点成图（老师板书）

师：有哪些注意事项

生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴。

生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半。

练习题1: 用斜二测画法画下列图形的直观图： (1)边长为2cm的正方形 (2)边长为2cm的等边三角形 让学生独立完成后，教师检查。

引导学生得出圆的直观图为椭圆。

3、探究2：空间几何体的直观图画法

问题：正方形的直观图可以在平面直角坐标系中画出，那么如果要画一个正方体的直观图，我们可以怎么建立坐标系？

引导学生观察教室的空间，可以看成一个长方体，教室的墙角处长、宽、高的位置关系，建立空间直角坐标系。

例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD –

A′B′C′D′的直观图。 师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图的画法。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2。

学生讨论得出画图的步骤，教师边总结学生得出的步骤，边用多媒体演示，学生边观察，边思考，边总结。

画法：（1）建坐标。

如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°。

（2）画底面。

以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN = 4cm；在y轴上取3线段PQ，使PQ =2cm。

分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。

（3）画侧棱。

过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D。

（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图。

师：请大家归纳一下，长方体的直观图画法。

生：①建坐标 ②画底画 ③画侧棱 ④成图

师：有什么注意事项吗？

生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变。

生2：被遮的部分用虚线。

例3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图。

O′′

O 正视图

O′

侧视图

O′

O 侧视图

学生讨论然后简答。

生1：这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合。

生2：我们可以先画出上部的圆锥。

师给予肯定然后用多媒体演示画图。

画法：（1）建坐标。

如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=90°。

（2）画圆的柱的下底面。

在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB。

选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下

底面的作法作出圆柱的下底面。

（3）在Oz上截取点O′，使OO′

等于正视图中OO′

的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

（4）画圆锥的顶点。

在Oz上截取点P，使PO′

等于正视图中相应的高度。

（5）成图。

连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图。（如图(2)）

练习2：用斜二测画法画棱长为是4cm正方体的直观图。

4、课堂小结：

这节课，你有什么收获？

学生表述，老师给以肯定。

5、作业布置

课后作业：课本P21第4、5题

课后思考题：用斜二测画法画底边长为2cm，侧棱长为4cm六棱柱的直观图。

6、板书设计

§1.2.3空间几何体的直观图

1.斜二测法画法的步骤：

①建坐标

②确定顶点的位置

③成图

六、教法与学法分析

1、教法分析

根据高一年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点，我主要采取诱导式教学方法、视听法、直观教学法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。当然老师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。

2、学法分析

学生在教师创设的问题情景中，观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试，体现了学生的主体地位，培养了学生的学习能力。