1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）名师教学设计1

石家庄外国语教育集团

“四自主·四环节”课堂教学设计

日期

学科

课题

教学

目标

教学

重点

教学

难点

项目

及要求

项目

设置

意图

数学

班级

课时

授课教师

甄敏英

1 新授

课型

柱体、锥体、台体的体积

十年级 9、10班

1．掌握柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解。

2．利用割补思想，将不规则几何体转化为规则几何体求体积。 3．培养学生空间想象能力和思维能力。

柱体、锥体、台体体积的计算

将不规则几何体转换为规则几何体

柱体、锥体、台体体积公式的应用

熟练柱体、锥体、台体的体积公式

教学过程（项目实施——交流展示——评价激励）

教师活动

学生活动

项目准备：

我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，阅读课本第30页的“探究与发现”了解柱体和椎体体积公式的推导，并记忆柱体、椎体、台体的体积公式。

1．柱体的体积公式：

2．椎体的体积公式：

3．台体的体积公式：

自

主

完

成

指导调控：

对小组合作1：割补思想是研究体积的重要思想方法，不妨设V1对应的几何体AEF

–

A1B1C1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱1柱底面的；V2对应的是一个不规则的几何4体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示

对小组合作2：空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征。六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.

1．三棱柱ABC

–

A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2

=

. .

2．有一堆规格相同的铁制

(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？

解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即

3101226103.14()21042(mm3) = 2.956(cm3) V

归纳总结：

比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？

1V棱台h(SSSS)

3小

组

合

作

≈2956 所以螺帽的个数为

5.8×1000÷(7.8×2.956)≈

252(个)

S = S′

V柱体

= Sh

S = 0 1V锥体=Sh

3交

1. 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、流

俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形展

的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）

示

A．1

B．1

2C．1

3D．

16

拓展提升：

已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积.

2. 如图，沿平面A1BC,A1B1C切割三棱柱，每部分体积是棱锥体积的_______

A1 B1 A C1 C B 1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积. 巩

固

练

习

2．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？

一．课本作业

课本P28习题3、4 二．“四环节”课堂教学指导丛书

1．

正棱锥的高和底面边长都缩小原来的1，则它的体积是原来的

2

D．23

2.一个长方体的三个面的面积分别为2,3,6，则这个长方体的体积为（ ）

A．6

B．6

C．3 ３．如图1，一个正三棱柱型容器，底面边长为a,高为2a，内装水若干，把容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中水面的高度是_______

A B C A1

C1

B1

A C A1 C1

B1 作业布置

B

4.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(

)

A.108 cm

3B.100 cm

3

C.92 cm

3D.84 cm

35.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心

装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四个命题：

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满

PP图1图2

其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）

6. 正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（

）

Ａ. 1Q3S

Ｂ. 12QS2Q2

Ｃ. 12SS2Q2

Ｄ. 1QS2Q2

67．直三棱柱ABC——A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为

AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是（

）

Ａ. 1112V

Ｂ. V

Ｃ. V

Ｄ. V 23438．已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M 和N，则这个平行六面体的体积是（

）. 板书设计

11

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ. 2MNQMNQ2MNQ

MNQ22

课题

柱体、锥体、台体的体积

项目设置：柱体、锥体、台体的体积公式的应用

归纳总结：

Ａ. 1．柱体、锥体、台体的体积公式及关系. 2．简单组合体体积的计算. 3．等积变换

课标对该部分内容的要求是了解，并且不要求记忆公式。但是在写教学设计时一直有一个困惑：难道就直接把公式给学生吗？那样做符合高中的课程目标和学生的思维规律吗？在教学设计时还是希望不失时机地给学生渗透说理和推理，并在教学实践中予以落实，这样做导致的结果就是容量加大，在规定的2课时内实在是难以完成，包括对实验班的学生。

新课程实施并不是象专家想象的那样容易，教师确实是很辛苦。这辛苦的原因之一就是对课标的不理解、难操作。要注重研读课标，但是走进课堂之后还是产生了许多的困惑，课标中一句话，教材予以图解，真正实施只能靠教师的经验，这经验源于何处，更多的是考试怎么考，而不是数学本质的理解。薄弱学校可能会关注模块结业或水平测试，但高考永远是教师顶礼膜拜的指挥棒，在这个现实面前该如何操作，如何有效推进课堂教学，需要科学发展观的指导。

教学反思