1.2.1 中心投影与平行投影教学设计和教学实录

1.2.1 中心投影与平行投影

教学目标

1.了解中心投影与平行投影的概念及特征；

2.通过实例，能够判断并作出简单空间几何体(柱,锥,台,球及其组合体)的三视图；

3.能根据三视图描述几何体的形状或组合体的实物原型,实现简单几何体与其三视图之间的转化. 教学重点

画出空间几何体、简单组合体的三视图，会三视图和几何体之间的互相转换．

教学难点

画出空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的空间几何体. 教学过程

一、导入新课

情境一、投影仪呈现《题西林壁》诗，横看成岭侧成峰，到处看山了不同；

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

情境二、欣赏汽车图片，引导学生不同角度看问题

我们今天就来学习：

1.2.1 空间几何体的三视图

二、新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）

(一)问题导学

探究1：中心投影、平行投影的定义：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 探究2：一个几何体的三视图属于哪一种投影？

平行投影

探究3：了解并掌握基本几何体的三视图。

光线从几何体的正面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图，三视图是正投影. 探究4：一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长、宽、高度有什么关系？

一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样. 探究5：学生分组讨论同一几何体的三视图与其摆放位置有关吗？

学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论：

三视图与物体方位的对应关系：

正视图反映物体的高度和长度；

俯视图反映物体的长度和宽度；

侧视图反映物体的高度和宽度。

三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等”

规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示

（二）知识运用与解题研究

题型一

中心投影与平行投影

例1

下列说法中：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为(

) A.0

B.1

C.2

D.3 【解析】由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确.

【答案】B 点评：判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断. 变式1

已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC(

) A.全等

B.相似

C.不相似

D.以上都不对

【解析】题主要考查对中心投影的理解.根据题意画出图形，如图所示.

OAABOBBCOCAC由图易得＝＝＝＝＝，则△ABC∽△A′B′C′. OA′A′B′OB′B′C′OC′A′C′【答案】B 题型二

画空间几何体的三视图

例2

如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.

解：三视图分别如图所示：

点评：画三视图应遵循的原则和注意事项：

(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.

(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方. (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法. (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性. 变式2

螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.

解：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆（中心重合）.三视图如图所示.

题型三

由三视图还原空间几何体

例3

根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.

【解析】此几何体上面可以为圆柱，下面可以为圆台，所以实物草图可以如图.

变式3

已知如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.

解：由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如图：

三、当堂检测

1.一条直线在平面上的平行投影是(

) A.直线

C.射线

B.点

D.直线、射线或点

【解析】当直线与投影线平行时，投影是一个点；当直线与投影线垂直时，投影是一条直线；当直线与投影线相交，但不垂直时，投影是一条射线. 【答案】D 2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是(

) A.圆柱

B.三棱柱

C.圆锥

D.球体

【解析】由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥. 【答案】C 四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

1.理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处.另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况.

2.空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力. 五、课后作业

教材必修二：习题1.12

A组

第1,2题.