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2.2.4 平面与平面平行的性质教学目标：1．掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的性质定理解决问题；2．掌握“线线、线面、面面”平行的转化；3. 通过观察与类比，提高空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，进一步渗透等价转化的思想.教学重点：面面平行的性质定理. 教学难点：线线、线面、面
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2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计及教案分析
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关键词：2.2.4 平面与平面平…教学设计及教案分析
正文
2.2.4 平面与平面平行的性质
教学目标：1．掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的性质定理解决问题；
2．掌握“线线、线面、面面”平行的转化；
3. 通过观察与类比，提高空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，进一步渗透等价转化的思想.
教学重点：面面平行的性质定理. 教学难点：线线、线面、面面平行的转化. 教学过程：
一、复习准备：
1．复习提问：线面平行、面面平行判定定理及符号语言？线面平行的性质定理及符号语言？
2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？
平行或异面
二、讲授新课：
探究点一
平面与平面平行的性质
问题1 如何判断平面和平面平行？
问题2
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
问题3
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？
问题4
在长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面AC内哪些直线与B′D′平行呢？如何找到它们？
问题5
当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？如何证明它们的关系？
问题6
如何描述平面与平面平行的性质定理，并用符号语言表示？
性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号语言表示性质定理：
探究点二
平面与平面平行的性质定理的应用
例1
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
已知:如图，α//β，AB//CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.
求证
AB＝CD. 小结:直线与平面平行可以判定平面与平面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行,这揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化．
∥＝a，＝ba∥b
ADBC
- 1 -
例2
如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD. 求证：EF∥β，EF∥α.
小结: 面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质的综合应用．解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化．
跟踪训练:
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
三、巩固练习：
1．下列说法正确的是
(
) A．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行
D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行
2．已知α//β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中
(
) A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
//．3．已知l,m是两条异面直线，l//平面，l//平面，m//面，m//平面，求证：
四、课堂小结：
1、面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；
2、转化思想：线线平行⇔线面平行⇔面面平行．五、课堂作业：
习题2.2
B组2、3、4
- 2 -
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