3.3.1 两条直线的交点坐标第二课时教案

3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计

教材分析：

普通高中课程标准试验教科书

人民教育出版社

A版

教学2（必修）第三章第三节第一课时：两条直线的交点坐标。

本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点”的，它是前面所学内容的巩固和深化，也是后继学习曲线关系的基础，本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，掌握用解方程组的方法求交点坐标。

学情分析：

1、两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程的解。因此对学生以往解方程组的方法要再次复习提高。

2.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。

3.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

教学目标：

1、理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程确定坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。

2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点的个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。

3、通过探究过定点直线系的方程，培养运动转化思想。

教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。

教学难点：过定点直线系的定点求法，对含参数解讨论。

教学方法：启发引导式

教学设计思路：

设疑：已知两条直线相交，如何求两条直线的交点

复习点与坐标的对应关系

师生总结求两条直线交点的方法（例1）

通过解方程求交点坐标，然后判断两直线的位置关系（例2）

求交点坐标，然后探究直线系的集合特征

课堂练习

课后作业

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解? 2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？

二、讲授新课：

1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系：

（1）

讨论：直线上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系？

（2）

练习：完成书上P102的填表.

几何元素

点P 直线l

点P(x0,y0)在直线l上

点P(x0,y0)是l1、l2的交点

代数表示

坐标P(x,y)

方程AxByC0

坐标(x0,y0)满足方程Ax0By0C0

A1x0B1y0C10坐标(x0,y0)满足方程组

AxByC020220上述情况表明：两直线的交点（即公共点）坐标满足由两条直线方程所组成的方程组。那么，如果两条直线相交，怎样求交点坐标？

（3）直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。

2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系

（1）讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3x+4y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2x+y+2=0上？

（2）

A在L1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组

（3）讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？

3、探究如何判断两直线l1、l2的位置关系，通过解方程组确定交点坐标

已知l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，

的解. A1xB1yC10将方程联立，得，对于这个方程组解的情况分三种讨论：

AxByC0222xx0（1）若方程组有唯一解，则l1、l2有唯一的公共点，此解就是交点yy0坐标P(x0,y0)，即相交

（2）若方程组无解，则l1、l2没有公共点，即平行；

（3）若方程组有无数多个解，则l1、l2有无数多个公共点，即重合。

上述情况表明：通过解方程组可以确定交点坐标；通过求交点可以确定两直线位置关系，即观察方程组解的不同情况得到l1、l2相交、平行、重合三种关系。即有如下结论：

A1B1

A2B2A1B1C1

A2B2C2A1B1C1

A2B2C2有唯一解

相交

无解

平行

有无数个解

重合

（4）出示例1：

求下列两条直线的交点：

L1：3x+4y-2=0，

L2：

2x+y+2=0．

解：解方程组

∴L1与L2的交点是M(-2，2)

（5）出示例2：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）l1：xy0，l2：3x3y100

（2）l1：3xy0，l2：6x2y0

（3）l1：3x4y50，l2：6x8y100

4、直线系探究

问题：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有何特点？

探究：取0,1……，得直线3x4y20，5x5y0，……作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为M(2,2)

结论：表示过l1：3x4y20与l2：2x4y20交点即定点M(2,2)的直线系。

总结提高：若l1:A1xB1yC10、l2:A2xB2yC20相交于M(x0,y0)，则方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示过l1与l2交点的直线系。

课堂练习：求证：不论取什么实数，直线(21)x(3)y(3)0都过一个定点，并求这个定点坐标。

解法一：给出两个特殊值，得到直线系中的两条直线，求出两条直线的交点。

解法二：由于方程对任意的都成立，那么就以为未知数，整理为关于的一元一次方程，再由一元一次方程有无数解的条件求得定点的坐标。

三、小结与作业

1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）

2、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

3、直线系方程及应用。

4、作业：习题3.3 A组

1、2、3、4

板书设计：

3.3.1 两条直线的交点坐标

1、两直线方程组的讨论

2、判断两直线位置关系，通过解方程组确定交点坐标

例1 例2