2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课件配套优秀获奖教案

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

教学目标：1.了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，渗透分类思想.

2.掌握三线平行公理和等角定理，理解两条异面直线所成的角及两条直线互相垂直的概念. 3.通过空间两直线的有关概念和原理的应用，培养学生的思维品质，以及分析问题和解决问题的能力

教学重点：异面直线的有关概念，三线平行公理和等角定理

教学难点：异面直线的概念及所成的角

教学课时：二课时

第一课时

教学内容：异面直线的有关概念和原理

教学过程：

A. 问题提出

1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系? 2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢? B. 知识探究

探究（一）：异面直线的概念

思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.D′

C′

你还能举出这样的例子吗? 思考2: 如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段

B′

A′B所在直线分别与线段CD′

所在直线，

A′

线段BC所在直线，线段CD所在直线的

D C 位置关系如何?

A B 思考3:我们把上图中直线A′ B与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？

b 思考4：为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常

用一个或两个平面衬托，如图. 关于异面直线的定义，

a α

你认为下列哪个说法最合适？

A.

空间中既不平行又不相交的两条直线；

α B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；

a C. 分别在不同平面内的两条直线；

β D. 不在同一个平面内的两条直线；

b E. 不同在任何一个平面内的两条直线. 思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

探究（二）：三线平行公理

D′

C′

思考1：设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，

在平移过程中a与b仍保持平行吗？

B′

A′

思考2：如图, 在长方体ABCD-A′B′C′D′中, D BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗? C 思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为

AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间

A B D 中直线AD与BC的位置关系如何？

F C D C F

A

B E A B E

思考4:通过上述实验可以得到什么结论？

公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5：公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？

探究（三）：等角定理

思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？

思考2: 如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′

的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′

D′C′，∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何? C′

D′

C′

B′

A′

B′

A′

C

D C

B A

A B

思考3：如图，在空间中AB// A′ B′，AC// A′ C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′

相等吗？

思考4:综上分析我们可以得到什么定理？

定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5：上面的定理成为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？

C. 理论迁移

例1 如图是一个正方体的表面展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? A D A C 共有三对,它们是: B G 直线EF与直线HG；

H F D B 直线AB与直线HG；

G C E 直线AB与直线CD. H

F E

例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. A

(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? H

E

D

G

BCF

D. 小结作业

P51习题2.1A组：3，6.