2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案推荐

直线与平面平行的判定教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法：

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观：

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

三、学法与教法

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教法：探究讨论法。

四、教学过程

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何

去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

1、探究问题

直线a与平面α平行吗？

若α内有直线b与a平行，

那么α与a的位置关系如何？

是否可以保证直线a与平面α平行？

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论：

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

a

α

b

β => a∥α

a∥b 2、例1 引导学生思考后，师生共同完成：

该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

例1求证：

空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 证明：连结BD，在△ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的

中点，∴EF∥BD又EF

平面BCD ，

BD

平面BCD，EF∥平面BCD →改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路

→ 学生试板演

例2在正方体ABCD- A’B’C’D’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由. → 分析思路

→师生共同完成

→ 小结方法

→ 变式训练：还可证哪些线面平行

（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。）

1、判断对错

直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．

（

×

）

直线a∥b，直线b 平面α，则直线a∥平面α．

（

×

）

直线a∥平面α，直线b 平面α，则直线a∥b．

（

∨

）

2、判断题

①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。( ∨

) ②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。

（

×

）

③过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（

×

）

④a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（ ∨

）

⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（

∨

）

⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（

×

）

⑦若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（

×

）

⑧若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （

∨

）

3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是

。

【平面A1C1 与平面 DC1 】(2)与直线AD平行的平面是

。【平面BC1与平面A1C1】

(3)与直线AA1 平行的平面是

。【平面BC1与平面

DC1 】

4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证： AC ∥平面EFGH，BD ∥平面EFGH。

（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一

根据定义判定

；方法二

根据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线线平行

线面平行

（五）作业

1、教材第64页

习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

五、教后反思：