3.2.2 直线的两点式方程优质课教案整理

直线的两点式方程教学设计

（人教版普通高中课程标准实验教科书A版《数学》必修2 第三章直线与方程3.2“直线的方程”第2课时）

学情分析：

我校为一所美术职业高中，大部分学生基础较差，学生在学习态度、学习习惯、知识结构、思维品质、数学能力等方面相对薄弱.

在学完直线的点斜式方程之后，学生已经建立了两种具体的直线方程——点斜式、斜截式的概念并会应用它们求直线方程，对两点确定一条直线，直线的纵截距的概念也已经清晰.但由于部分学生观察、类比、计算等能力薄弱，可能在两点式方程形式的导出、综合性应用问题上会有一定困难.

学习内容分析：

直线方程共有四种特殊形式，本节课学习第三、第四种特殊形式，其重要性略低于前两种形式，使用频率也不高.但在体现点斜式方程的应用，衬托点斜式方程的重要性及为学习一般式方程作铺垫，体现由特殊到一般的知识归纳提升过程中有着重要意义.

本节的主要知识点是两个方程的导出及应用，教学基于点斜式方程；引领学生学会一个数学方法——待定系数法；另外把方程思想、数形结合思想贯穿于课堂教学的始终.

通过对两点式、截距式方程的学习，让学生感受数学的对称美特质.

教学目标：

知识与技能：掌握直线的两点式、截距式方程并会用于求直线方程的相关问题；

过程与方法：理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）；

态度、情感、价值观：通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.

重点：1.掌握直线的两点式方程及应用；

2.掌握求直线方程的两种基本方法.

难点：两点式方程的建立，待定系数法的应用，综合性问题的解决.

教法与学法：

采用阅读-讨论交流-展示-提升-检测等步骤，通过生生互动、师生互动等方式，还时间于学生、还思维于学生，让学生经历知识概念及能力的形成过程.生、师的精讲及学生的精练，体现学生学习先行，教师断后的过程，达到提升学生能力的目的.

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基于学情，教师让学生先阅读本节知识并小组交流，让一名成绩较好的学生讲解两点式方程的导出过程，教师通过追问让全体学生深刻理解方程的内涵与外延.之后及时通过一定量的练习让学生掌握方程并会灵活应用.为掌握待定系数法，教师求直线方程也可以用待定系数法并精讲求解过程，让学生明确步骤、学会方法.教师通过引导学生观察、类比、归纳、化归转化、合作探究等方式，使学生转变学习方式.

教学过程（含师生活动）：

复习回顾：让学生回答上节课学习的直线方程的两种形式：点斜式及斜截式方程，并明确已知及方程适用条件.

问题导入：利用点斜式、斜截式可求直线方程，若不知k，只知两个点，能否求直线方程呢？

解题小结：

1.解题步骤：明确条件---代入公式---化简整理；

2.截距式方程及说明：

（1）截距式方程适用于横、纵截距都存在且都不为0（即ab0）的直线；

（2）形式对称与和谐的特征，并举出不是截距式方程的例子；

（3）横、纵截距a,b不是距离，可以为任意实数.

3.四种特殊形式

：点斜式（斜截式）

两点式（截距式）

能力提升：

例1 已知直线l与x轴的交点为Aa,0 ,与y

轴的交点为B0,b

，其中a0,b0 ,求直线l的方程. 教师强调解解析几何题要养成画图的习惯，指出画图可以将抽象变直观，且可以提示解题思路.由学生独立或讨论完成，把学生的结果用视频展台展出，有问题的地方加以纠正.

例2 已知三角形ABC的顶点是A5,0,B3,3,C0,2，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 此题有难度，可先由学生小组交流讨论，提出解法.如有困难，教师提示学生此类题可用待定系数法求解：设方程---列方程组---解方程组---得出直线方程并提出变式问题.

方法：求直线方程的方法：直接法：明确条件-代入方程-化简整理；间接法：待定系数法.

思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.

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课堂训练（教学效果）：

针对学生层次分别设计出必做题（基础和能力题）和选做题（拓展题）.

课后反思：

1.可取之处：（1）两点式方程的教学由具体事例引入，再推广到一般情形，让学生经历知识的形成过程.

（2）变教师讲两点式方程的导出为学生讲，教师再采取追问的方式深入挖掘内涵，使学生透过现象看到本质.

（3）注重了数学美的挖掘，让学生感受数学的对称美，引发学生学数学的兴趣.

（4）注重了数学思想和方法的教学，数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的手段.使方程思想、数形结合思想、分类讨论思想贯穿了本节课的始终.

2.不足之处：（1）学生的合作学习质量不高.针对第二个教学目标，即让学生学会一种求直线方程的间接方法——待定系数法，应让学生充分交流讨论，拿出结果和同学一起分享，对的可以借鉴，错的吸取教训，应相信学生有这个能力，通过合作学习可以获得成功.

（2）本节课的课堂总结及方程的适用条件的处理，让学生去归纳效果会更好.

3. 创新点

对数学美的挖掘，通过对方程形式美的发现，让学生感受数学美.

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