2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案公开课一等奖

直线、平面平行的判定及其性质

学习目标 1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；

2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系. .

学习过程

一、课前准备

（预习教材P54~ P63，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？

复***行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：

线线平行 线面平行

判定定理

性质定理

面面平行 二、新课导学

※

典型例题

例1 如图9-1，在正方体中，E,F,G,H分别为BC，

CC,CD,AA的中点.求证：

⑴BF∥HD；

⑵EG∥平面BBDD；

⑶平面BDF∥平面BDH.

定理性质判定

定理

例2 如图9-2，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，

证明：直线MN‖平面OCD

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理定

质理性定定判

图9-2

小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程, 归根结底还是线线平行.

※

动手试试

练1. 如图9-3，直线AA,BB,CC相交于点O，AO

=AO，BOBO，COCO，

求证：平面ABC∥平面ABC.

图9-3

练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：cm）在所给直观图中连结BC，⑴证明：BC∥面EFG；⑵求多面体体积.

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练3. 如图9-5，∥∥，直线a与b分别交, ABDE. ,于点A,B,C和点D,E,F，求证：BCEF

图9-5

三、总结提升

※

学习小结

线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.

※

知识拓展

在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法. 反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题. 同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.

学习评价 ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列条件能推出平面∥平面的是（ ）. A.存在一条直线a，a∥，a∥

B.存在一条直线a，a，a∥

C.存在两条平行直线a,b，a,b，a∥，

b∥

D. 存在两条异面直线a,b，a,b，a∥，

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b∥

2. 设a,b为两条直线，,为两个平面，下列三个结论正确的有（ ）个. ①若a,b与所成的角相等，则a∥b

②若a∥，b∥，∥，则a∥b

③若a,b，a∥b，则∥

A.0 B.1 C.2 D.3 3. AB和CD是夹在平行平面,间的两条异面线段，E,F分别是它们的中点，则EF和（ ）. A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定

4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条. 5. a,b,试在横线上写出条件，使得

a∥b.____________________________________

课后作业 1. 如图9-6，四边形ABCD是矩形，E,F是AB、

PD的中点，求证：AF∥面PCE.

2. 如图9-7，在正三棱柱中，E是的AC中点，

求证：AB∥面BEC.

图9-8

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