1.2.1 充要条件教学设计实例｜教案在线预览

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选修1-1 充要条件一、教学目标【核心素养】培养逻辑推理的能力，形成基本的数学逻辑思维．【学习目标】（1）正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念．（2）能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系．（3）在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合

资料类型：教学教案文档

所属课文：1.2.1 充要条件

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2019-06-19 15:27:00

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学校：四川省犍为第一中学

1.2.1 充要条件教学设计实例

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2019-06-19 15:27:00

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关键词：1.2.1 充要条件教学设计实例

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选修1-1 充要条件

一、教学目标

【核心素养】

培养逻辑推理的能力，形成基本的数学逻辑思维．

【学习目标】

（1）正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念．

（2）能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系．

（3）在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．

【学习重点】

充要条件的概念．

【学习难点】

充要条件的判断．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1：预习教材P9—P10，思考充分条件与必要条件的内容是什么？

任务2：思考什么是充要条件

2．预习自测

1．已知p:，q:coscos，则p是q的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B /q，qp，∴p是q的必要不充分条件，故选B．

解析：显然有p考点：判断命题的必要不充分条件．

2．设xR，则x2的一个必要不充分条件是（

）

A．x1

1 / 3

B．x1

C．x3

D．x3

答案：A /x2．故选A．

解析：x2x1，x1

（二）课堂设计

1．知识回顾

在上一节的“若p，则q“形式的命题中，能否分析下原命题、逆命题、逆否命题真假的不同情形下，命题p分别是命题q的什么条件？

2．充分条件与必要条件

一般地，如果p⇒q错误！未找到引用源。，那么称p是q的

条件；同时称q是p的

条件．

问题探究二

充要条件

思考：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

p：x=0，y=0，q：x2+y2=0．

∵x=0，y=0⇒x2+y2=0，∴p是q的

条件；

又x2+y2=0⇒x=0，y=0，∴q是p的

条件．

在问题中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的

条件，简称

条件．

1．相关的概念

如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．我们就说，p和q互为充要条件．

说明：符号“⇔”叫做等价符号．“p⇔q”表示“p⇒q且p⇐q”；也表示“p等价于q”．

充要条件的判断方法

由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

(1) p⇒q，而q⇒p

，则p是q的

条件．

(2) p⇏q，而q⇒p ，则p是q的

条件．

(3)p⇒q，又有q⇒p或(p⇔q)，则p是q的

条件．

2 / 3

(4) p⇏q，又有q⇏p，则p是q的

条件．

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：

⑴确定条件是什么，结论是什么

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件

⑶确定条件是结论的什么条件

⑷充要性包含：充分性p⇒q，必要性q⇒p这两个方面，缺一不可

3．课堂总结

【知识梳理】

①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件．

②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q，则称p是q的充要条件．

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关于本教案的常见问题

Q：1.2.1 充要条件教学设计实例是什么类型的资料？

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