1.1.1 命题教学设计

1.1.1命题

一、【教学重点、难点】

重点：1.理解命题的概念和命题的构成. 2.能判断给定陈述句是否为命题.

难点：3.能判断命题的真假. 4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）

三、【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

2．思考：初中已学过命题的知识，那么请大家

判断一下，下列句子是不是命题？

（1）任意数都可以被1整除.

（2）今天天气真好!

（3）两个正三角形相似.

由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点.

（二）、研探新知

探究点1 命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7;

(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;

2(4)若x=1,则x=1;

(5)2是质数;

2(6)若m>0,则x+x-m=0有实根. 提示:以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.

命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假

的语句叫做假命题.

练习：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直

线平行; (5) ; (6)x>15. 解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它

不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.

【提升总结】

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下

两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假

注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

提问：那么命题有没有一般形式？

探究点2 命题的形式

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. 这两个命题具有怎样的形式？

提示:具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p, 则q” 的形式

也可写成

“如果p,那么q” 的形式

也可写成

“只要p,就有q” 的形式

“若p，则q”为真，记作：pq

即时训练：

指出下列命题中的条件p和结论q; 1.若整数a能被2整除,则a是偶数; 2.若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 命题都能写成这种形式吗？

探究点3 改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式. 提示: 平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 即时训练：

把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假. 1.负数的立方是负数；

2.垂直于同一条直线的两条直线平行. 答案：1.若一个数是负数，则这个数的立方是负数. 真命题

2.若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. 假命题

四、【魅力精讲

举一反三】

例题：例1：看看下列语句是不是命题？

1、今天天气如何？

2、这里景色多美啊！

3、x>4. 4、-2不是整数. 5、4>3. 答案：1不是（疑问句）2不是（感叹句）3不是（无法判断真假）4是（否定陈述句）5是（肯定陈述句）

例2 ：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行. （2）两个全等三角形的面积相等；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. （3）3能被2整除；

若一个数是3，则这个数能被2整除. 五、【跟踪训练】

六、【学以致用

能力提升】

1、必做题： 2、选做题： 七、【课堂小结】

本节主要学习了（1）命题的概念；（2）判断命题的真假；（3）把有些命题改写成“若p，则q”的形式. 八、【教学反思】