1.1.1 命题含PPT的教学设计及点评

第1章

1.1.1

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列语句中命题的个数是(

) ①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数．

A．1

C．3

解析：

①②③④都是命题．

答案：

D 2．下列说法正确的是(

) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

解析：

对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D. 答案：

D 3．设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是(

) A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

B．2 D．4 解析：

由线面平行、垂直的判定定理及性质定理知B正确．

答案：

B 4．下列语句中假命题的个数是(

) ①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．

A．2

C．4

B．3 D．5 解析：

④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．

答案：

A 二、填空题(每小题5分，共10分)

1

5．给出下列命题：

①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B；

②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；

③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；

ππ2x＋的图象．

④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin44其中正确命题的序号是________．

解析：

①∠A＞∠B⇒a＞b⇒sin A＞sin B．②③易知正确．

π④将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，

4π2x＋的图象．

得到函数y＝sin2答案：

①②③

6．命题“末位数字是0的整数能被5整除”．条件p是____________________，结论q是________________，是________命题．(填“真”或“假”) 答案：

一个整数的末位数字是0

这个整数能被5整除

真

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的条件p和结论q：

(1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；

(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．

解析：

(1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数．

(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．

8．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0

解析：

命题p是真命题，则x2－2x－2≥1，

∴x≥3或x≤－1，

命题q是假命题，则x≤0或x≥4. ∴x≥4或x≤－1. 尖子生题库☆☆☆

9．(10分)(1)已知下列命题是真命题，ax2＋bx＋1＝0有解．求a、b满足的条件．

aa(2)已知下列命题是假命题，若x1，求a满足的条件．

x1x2解析：

(1)∵ax2＋bx＋1＝0有解．

∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，

1方程有解x＝－. b当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为Δ＝b2－4a≥0.

2

综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．

aa(2)∵命题当x1为假命题，

x1x2aaax2－x1∴应有当x10，x1x2>0，

∴a≤0.

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