1.2.1 中心投影与平行投影国家获奖教案

1．2.1

中心投影与平行投影

教材分析

空间几何体的三视图是实验教材新增内容，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上．三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括正视图(或主视图)、侧视图(或左视图)和俯视图．三视图的学习，《课标》只要求柱、锥、台、球以及它们的一些简单组合体，教学应结合“思考”“探究”栏目中提出的问题，引导学生在探究中学会三视图的画法，在画三视图的过程中自然地逐步建立起空间概念，为后续立体几何的学习打下基础．

学情分析

空间几何体的三视图，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上有所提高，投影是视图的基础，学生由于具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解中心投影和平行投影，学生较容易理解，这部分的学习以复习为主．三视图的学习，主要通过学生自己亲身实践，动手画图来完成，这样将更有助于提高学生的空间想象能力，帮助学生认识立体图形与平面图形的关系，建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力．

教学目标

1．了解中心投影和平行投影的概念，理解空间几何体三视图的概念．学生概念的形成力求联系生活经验自主形成，只有这样，学生才经历了概念的形成过程，结合自我生活体验，对概念有更深刻的理解．

2．使用实物模型，引导学生认真观察，认识它的基本结构特征，动手画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，并能根据三视图会用材料(橡皮泥)制作简单几何体的模型，提高学生的作图能力，制作模型的能力，培养学生的观察力与认真、细致、严谨的态度，进一步丰富学生的空间想象力．与此同时，培养学生运用图形语言进行交流的能力和几何直观能力．

3．给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化．

重点难点

教学重点：简单空间图形三视图的画法及识图能力、对图形的想象能力的培养．

教学难点：正确识别三视图所表示的空间几何体，培养学生的空间想象能力．

为突出上述重点、突破上述难点，本课采用探究式教学，以“问题串”的形式展开教学，激发学生观察、探究欲望，教师适时加以引导．

课前准备

(1)学生的学习准备：复习初中三视图有关内容，准备多功能画具、铅笔等．

(2)教师的教学准备：了解学生在三视图方面的掌握程度，以此进行教学设计．

(3)教学环境的设计与布置：投影仪、移动黑板、几何体模型等放置合理．

(4)教学用具的设计与准备：制做几何画板课件、准备几何体模型、圆规、教学三角板

等．

教学过程

情境引入

宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”说的是从横、侧、远、近、高、低等不同角度来观察庐山的话，将会有不同的景象．但苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，为什么呢？从数学的角度来看，问题出在哪里呢？

这对我们有一个启示：认识一个空间几何体，有时候需要从某几个关键的角度来观察，这样才能准确地把握它的结构特征．今天，我们就要学习这个内容：空间几何体的三视图．

设计意图：引出如何观察生活中的立体图形．

新课探究

问题一

中心投影与平行投影

在学习三视图之前，我们首先要了解一下投影的有关概念．(给出中心投影、平行投影(斜投影、正投影)的例子各一个) 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．(课件箭头指示，同时以教学用投影为例加以说明) 如图(1)，光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．人们运用中心投影的方法进行绘画，画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是一致的．

平行投影(正投影)

平行投影(斜投影)

图(1)

图(2)

图(3) 如图(2)、(3)，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．图(2)，投影线正对着投影面，叫做正投影；否则叫做斜投影，如图(3)．平行投影下，平行于投影面的平面图形的形状和大小与影子是完全相同的．

设计意图：介绍有关概念，为三视图的学习做好准备．

问题研讨

1．教师的教育观念．

从课堂实践看，教师的教育观念、角色定位离教学设计的理念尚有距离，使教学设计意图未能得到充分贯彻．如原本安排的学生合作环节：一个搭立体图形，一个来画三视图，使学生都参与教学活动，提高课堂气氛，在这个过程中培养学生勤于思考，勇于动手探索，与他人合作交流的能力没有实施到位．

2．探究式学习方式

三视图的学习目的是使学生学会识读和绘制三视图，以便学生在今后学习和设计实践的过程中，学会运用三视图．简单的说就是，拿图来，学生知道是什么物体以及物体的各个表面情况；拿物体来(简单物体)学生可以绘制出三视图．换句话说，三视图的学习应该在自学理论的基础上，教师加以辅导绘图实践和识图练习．而采用研究性探究式学习方式来学习三视图，正是基于上述原因．

3．学习成效检测

我的做法：一是绘制三视图测试；二、图、物互识测试．检测目的在于了解学生是否掌握了三视图的识图规律，以及识图技巧．其实技巧很简单，就是将物体模型图与俯视图相对照，并参考正视图或侧视图即可．从课后的统计结果来看，大部分同学掌握了三视图的绘图原理以及识图规律．