习题2.1第二课时教学设计

空间点、直线、平面之间的位置关系

【最新考纲】

1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

【基本知识点】1．平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

2．空间点、直线、平面之间的位置关系

3.平行公理(公理4)和等角定理

平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行．

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

4．异面直线所成的角

(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角．

π(2)范围：(0，]．

2【课堂巩固练习】

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(

) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(

) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(

) (4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面．(

)

答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

2．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(

) A．30°

B．45° C．60° D．90°

解析：连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求，

又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案：C 3．在下列命题中，不是公理的是(

) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

答案：A 4．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(

) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交

C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交

答案：D 5．已知正方体ABCD弦值为________．

3答案：

5【课堂小结】

两点注意

1．异面直线不同在任何一个平面内，不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线．

2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．

两种方法

异面直线的判定方法：

1．判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．

2．反证法：证明两直线不可能平行、相交或证明两直线不可能共面，从而可得出两直线异面．

三个作用

1．公理1的作用：(1)判断直线在平面内；(2)由直线在平面内判断直线上的点在平面内；(3)由直线的“直”刻画平面的平．

2．公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断直线共面的方法．

3．公理3的作用：(1)判定两平面相交；(2)作两平面相交的交线；(3)证明多点共线．

A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余