1.2.1 中心投影与平行投影教学实录

1.2.1 中心投影与平行投影

一、教学目标

（一）知识与技能

了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念；了解三视图的有关概念；掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

（二）过程与方法

1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

（三）情感态度与价值观

通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。

二、学情分析

授课班级为高一154班，在初中已经学习了相关的知识，有一定的基础！

三、重点难点

教学重点：

1、中心投影、平行投影的概念

2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图

教学难点：

画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。

四、教学过程 活动1【导入】一、

创设情景，引入新课

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

活动2【讲授】二、

知识生成、示例讲解

1、投影的概念

投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习

：判断下列命题是否正确

直线的平行投影一定为直线

一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段

矩形的平行投影一定是矩形

两条相交直线的平行投影可以平行

中心投影和平行投影的区别和用途

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。

空间图形的三视图

2、三视图概念

视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐

长对正：主视图与俯视图的长应对正

宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。

活动3【练习】例题

画出下列几何体的三视图

分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。

解：这个几何体的三视图如下

正视图

侧视图

俯视图

练习：画出下列几何体的三视图

某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状

分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。

主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和

俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。

解：圆台

练习：根据物体的三视图试判断该物体的形状

活动4【活动】课堂小结：

平行投影和中心投影的有关概念

三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则

如何由物体的三视图判断物体的形状

活动5【导入】布置作业

课本第17页习题1、1的第2、3、4题