2.1.4 平面与平面之间的位置关系优质课教案推荐

平面与平面的位置关系教学设计

教学目标

(一)知识与技能

1、了解空间中平面与平面的位置关系

2、培养学生的空间想象能力

(二)过程与方法

学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握。

(三)情感、态度与价值观

让学生感受到掌握空间中平面与平面的关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

内容分析

(一)

教学重点

空间平面与平面之间的位置关系。

(二)

教学难点

用图形表达平面与平面的位置关系教学模式

教学过程

（一）复习回顾、新课导入

复习回顾 空间中两直线的位置关系

位置关系

相交直线

平行直线

异面直线

共面情况

在同一平面内

在同一平面内

不同在任何一个平面内

公共点个数

有且只有一个

没有

没有

直线与位置平面的关系

（二）合作探究、形成知识

1、思考

（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

（2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

（3）由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即

两个平面平行，两个平面相交。这两种位置关系的基本特征是什么？

①两个平面平行—没有公共点；

②两个平面相交—有一条公共直线。

2、画两个平行平面的要点是：

表示平面的平行四边形的对应边相互平行。

3、画两个相交平面的要点是：

a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边；

b. 再画表示两个平面交线的线段；

c. 成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画。

4、在长方体ABCD-A′B′C′D′中，每个面与其对面平行，与其他

面相交。

（三）小结

（四）探究

已知平面α，β和直线a，b，且α∥βαβ,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

a与β平行，a与b平行不相交。

（五）例题讲解

如一条直线经过平面内一点和平面外一点，则此直线和平面相交。

已知：A



，B，A  m，B m，

求证：直线m与平面相交。

证明：如图，

假设直线m与平面不相交，即a// 或m

，

假设m// ，A 与A



矛盾，

假设m

，

A



，

B



与B矛盾，

所以假设不成立，

（六）课堂小结

空间中平面与平面的两种位置关系：

两个平面平行——没有公共点

两个平面相交——有一条公共直线

α//β α∩β＝l

（七）高考链接

1 （2007 重庆）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ C ）

A. 5部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分

【解析】可用三线a,b,c表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。

（八）课堂练习

1.下列说法正确的是（ B ）

A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内任何一条直线平行。

B.如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直。

C.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。

D.直线上有两个点到平面的距离相等，则这直线平行与这平面。

2.下列命题中正确的个数是（ D ）

A.若直线m上有无数个点不在平面内，则m与平行。

B.如果直线n与平面α平行，则n 与平面α内任意一条直线都平行。

C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行。

D.如果直线n与平面公共点。

(九)布置作业

教材P50页练习题

平行，则n 与平面内任意一条直线都没有