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《平面与平面垂直的性质》教学设计高一11班马艳一、教学目标：（1）知识与技能目标：①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（2）过程与方法目标：①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理
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2.2.4 平面与平面平行的性质教学评价实录
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关键词：2.2.4 平面与平面平…教学评价实录
正文
《平面与平面垂直的性质》教学设计
高一11班
马艳
一、教学目标：
（1）知识与技能目标：
①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；
②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.
（2）过程与方法目标：
①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握转化思想在解决问题中的运用.
②经历定理的“直观感知、操作确认，推理证明”的形成过程，培养逻辑推理能力。
③发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.
（3）情感、态度与价值观目标：
让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
二、教学重点与难点：
（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。
三、教学过程
1、复习导入：
（1）线面垂直判定定理：
如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
（2）面面垂直判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
2、探究发现：
（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！
（2）探索新知：
已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，
求证：AB⊥β
(让学生思考怎样证明)
分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.
证明：在平面β内过B作BE⊥a，
又∵AB⊥a，
∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，
又∵α⊥β，
∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE
又∵AB⊥a, BE∩a = B,
∴AB⊥β
（3）面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
（用符号语言表述）若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，则 AB⊥β
注：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面
我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。
3、学用结合：完成探究案
（1）例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.
（教材第76页“思考”）
(2)
例2．如图，已知平面α
、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, a α,
试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α
）（教材第76页例题5）
（分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)
解：在α内作垂直于α
、β交线AB的直线b，
∵
α⊥β
∴b⊥β
∵ a⊥β
∴ a ∥b ,
又∵a α
∴ a ∥α
4、完成训练案
5、归纳总结：
（1）
面面垂直判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
（2）面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
6、布置作业：
教材第77页习题2、3。
7、板书设计：
1、面面垂直判定定理：
2、面面垂直性质定理：
3、例1 5、作业
4、例2
2.3.4平面与平面垂直的性质
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